Rationalmachen des Nenners < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich hab ein problem mit dieser Aufgabe: [mm] \wurzel{x}+\wurzel{y} [/mm] : [mm] \wurzel{x}-\wurzel{y}.Ich [/mm] weiss ja das ich Nenner und Zähler mit dem Nenner erweitern muss.Also dann so: [mm] \wurzel{x}+\wurzel{y}*\wurzel{x}+\wurzel{y} [/mm] und [mm] \wurzel{x}-\wurzel{y}*\wurzel{x}+\wurzel{y} [/mm] ??
Mein Problem ist nun, wie man das ausrechnet :(, da ich auf riesige falsche Terme komme
Danke für Antwort
mfg
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Hallo sindy!
[mm] $$\bruch{\wurzel{x}+\wurzel{y}}{\wurzel{x}-\wurzel{y}}$$
[/mm]
Um hier den Nenner rational zu machen, musst Du den Bruch zu einer 3. binomischen Formel im Nenner erweitern; also mit [mm] $\left( \ \wurzel{x}+\wurzel{y} \ \right)$ [/mm] .
Zum Zusammenfassen hast Du im Nenner also eine 3. binomische Formel und im Zähler eine 1. binomische Formel.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:28 Mi 28.11.2007 | | Autor: | sindy1991 |
Das hab ich gemacht und [mm] \wurzel{x+y}:\wurzel{x-y} [/mm] erhalten.(?)
Danke für die schnelle hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo sindy!
Da hast du aber etwas gänzlich Falsches raus. Wie rechnest Du denn die beiden binomischen Formeln aus?
Und im Nenner hast du ja immer noch eine Wurzel, was je gerade vermieden werden sollte.
Gruß vom
Roadrunner
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Achso.
Ich hab jetzt [mm] \wurzel{(x+y)(x-y)} [/mm] erhalten ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Mi 28.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ausnahmsweise mal vorrechnen : erweitern mit [mm] \wurzel{x}+\wurzel{y}
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{x}+\wurzel{y}}{\wurzel{x}-\wurzel{y}}=\bruch{(\wurzel{x})^2+2*\wurzel{x}*\wurzel{y}+(\wurzel{y})^2}{(\wurzel{x})^2-(\wurzel{y})^2}=
[/mm]
[mm] \bruch{x+2*\wurzel{x*y}+y}{x-y}
[/mm]
Bitte schreib nächstes mal auf, wie du zu deinen Ergebnissen kommst.
Ich glaub, du machst das zu schnell! Schreib die binomischen Formeln erstmal ausführlich hin, dann erst zusammenfassen.
Gruss leduart
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Hm drauf bin ich auch kurze Zeit gekommen, aber nichtmehr weitergekommen wegen dem [mm] \wurzel{x}{y}.
[/mm]
Ich möchte nun gerne wissn was ich hier falsch gemacht habe:
[mm] \wurzel{(x+y)²} [/mm] : [mm] \wurzel{x²-y²)}
[/mm]
= [mm] \wurzel{(x+y)²*(x-y)} [/mm] : [mm] \wurzel{(x+y)}
[/mm]
= [mm] \wurzel{(x+y)(x-y)}
[/mm]
Wieso darf ich hier nicht einfach das reziproke von 1/(x-y) bilden?
danke für die hilfe !
mfg sindy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Mi 28.11.2007 | | Autor: | sindy1991 |
Achso oke. ich hab das jetzt verstanden und wieso mein schritt nicht klappteweiss ich auch
vielen danke mfg sindy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Mi 28.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hm drauf bin ich auch kurze Zeit gekommen, aber nichtmehr
> weitergekommen wegen dem [mm]\wurzel{x}{y}.[/mm]
diese Wurzel bleibt stehen, sie ist ja im Zähler und du hast ur die Aufgabe den Nenner rational zu machen!
> Ich möchte nun gerne wissn was ich hier falsch gemacht
> habe:
> [mm]\wurzel{(x+y)²}[/mm] : [mm]\wurzel{x²-y²)}[/mm]
> = [mm]\wurzel{(x+y)²*(x-y)}[/mm] : [mm]\wurzel{(x+y)}[/mm]
hier hast du dich verschrieben oder was falsch gemacht!
Im Nenner steht doch [mm] \wurzel{x²-y²} =\wurzel{(x-y)*(x+y)}
[/mm]
d.h. man kann durch [mm] \wurzel{(x+y)} [/mm] kürzen und hat dann:
[mm] =\bruch{\wurzel{x+y}}{\wurzel{(x-y)}}
[/mm]
dann erweiterst du mit dem Nenner:
[mm] =\bruch{\wurzel{(x+y)*(x-y)}}{(x-y)}
[/mm]
> = [mm]\wurzel{(x+y)(x-y)}[/mm]
hier fehlt der Nenner!
> Wieso darf ich hier nicht einfach das reziproke von 1/(x-y)
> bilden?
das versteh ich nicht! kann es sein, dass du [mm] \wurzel{x^2-y^2}=x-y [/mm] denkst? das wäre schlimm!
Gruss leduart
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