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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Reinalem |
| Aufgabe | Eine Pyramide ABCDS hat eine quadratische GRundfläche ABCD. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M. Die Diagonalen der Grundfäche werden jeweils über A und C um x cm verlängert und gleichzeitig wird die Höhe h der Pyramide umx cm verkürzt. Es gilt:
[mm] \overline{AB}=\overline{BC} [/mm] = 6cm h = 9 cm
a) Stelle das Volumen V der neuen Pyramiden in Abhängigkeit von x dar.
Ergebnis: V(x) = [mm] (-\bruch{2}{3}+ [/mm] 0,34x² + 38,91 x +108)cm³
b) Tabellarisiere V (x) in Schritten [mm] \Deltax [/mm] = 1 für x [mm] \in [/mm] [0;] und stelle V (x) in einem Koordinatensystem grafisch dar.
c) Entnimm der-Zeichnung den Wert für x für das maximale Volumen und bestätige diesen mit dem GTR.
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Mein Versuch:
[mm] \overline{AC}(x) [/mm] = 6+x [mm] \overline{MS} [/mm] (x) = 9-x
A(x)= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (6+x)²
= [mm] \bruch{1}{2}*(36+12x+x²)
[/mm]
= 18 + 6x [mm] +\bruch{1}{2}x²
[/mm]
V(x) = [mm] \bruch{1}{3}* (18+6x+\bruch{1}{2}x²)*(9-y)
[/mm]
= [mm] (6+2x+\bruch{1}{6}x²)*(9-x)
[/mm]
= 54-6x [mm] +18x-2x²+1,5x²-\bruch{1}{6}x³
[/mm]
= [mm] 54+6x-0,5x²-\bruch{1}{6}x³
[/mm]
Ich hab die Aufgabe mehrmals durchgerechnet und komm immer wieder auf das selbe Ergebnis.
Bei der b kommen mit dem Zwischenergebnis Zahlen raus die ich nicht Zeichnen kann, was ja eigentlich die Aufgabe von b ist.
Es tut mir Leid, dass ich die Zeichnung des Körpers nicht mitschicken kann, aber ich komm mit dem Geometrieprogramm nicht zurecht.
Schon im vorhinein vielen Dank für die Hilfe.
Melanie
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hi,
dein problem ist, dass du in deiner rechnung die grundseiten um 6 cm verlängert hast, nicht die diagonalen.
Es müsste so aussehen:
Die ürsprüngliche diagonale, ich nenne sie mal e, wäre so lang:
[mm] e=a*\wurzel{2}
[/mm]
[mm] e=6*\wurzel{2}
[/mm]
Die neue Diagonale, ich nenne sie mal e', ist demensprechend so lang:
[mm] e'=6*\wurzel{2}+x
[/mm]
Daraus kannst du jetzt eine neue Seitenlänge, ich nenne sie mal a', errechenen:
[mm] 6*\wurzel{2}+x=a'*\wurzel{2}
[/mm]
[mm] a=\bruch{6*\wurzel{2}+x}{\wurzel{2}}
[/mm]
Dementsprechend ist dein neuer Grundflächeninhalt, in abhängigkeit von x der folgende:
[mm] A_{Gneu}=(\bruch{6*\wurzel{2}+x}{\wurzel{2}})^{2}
[/mm]
[mm] A_{Gneu}=\bruch{1}{2}*x^{2}+6*\wurzel{2}*x+36
[/mm]
Ich denke nun kommst du alleine weiter ??
Bis denn
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