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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Fr 02.06.2006 | | Autor: | kalle |
| Aufgabe | Bestimme das Integral der Streufunktion im Raumwinkelelement [mm] d\Omega.
[/mm]
Die Normierung ist [mm] 4\pi. [/mm] |
Hallo, möchte folgendes Integral lösen:
[mm] 2\pi \integral_{0}^{ \pi}{(1-g^2)/(1+g^2-2g cos( \theta) )^3/2 d\theta}=4\pi [/mm]
möchte nun partiell Integrieren substituiere aber vorher:
[mm] z=cos(\theta) [/mm] => [mm] dz=-sin(\theta) d\theta
[/mm]
eingesetzt ergibt dies:
[mm] 2\pi \integral_{0}^{ \pi}{(1-g^2)/(1+g^2-2g z )^3/2 ( dz/-sin(\theta))}=4\pi [/mm]
nun weiß ich nicht weiter soll angeblich mit partieller Integration funktionieren. Muss ja irgendwie 2 herraus kommen da sonst die Gleichung nicht erfüllt ist. Aber der Weg....
kalle
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Bitte schreibe die Formel so, daß man sie eindeutig lesen kann. Keiner beschäftigt sich gerne mit einer Aufgabe, um hinterher zu erfahren, daß etwas ganz anderes gemeint war. Soll das so heißen:
[mm]2 \pi \int_0^{\pi}~\frac{1-g^2}{2 \, (1+g^2-2g \cos{\vartheta})^3}~\mathrm{d}\vartheta \ = \ 4 \pi[/mm]
Und was ist bitte [mm]g[/mm]? Ist das eine Konstante? Aus welchem Zahlenbereich ist diese gegebenenfalls?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Fr 02.06.2006 | | Autor: | kalle |
Dir auch erstmal ein freundliches Hallo,
g ist ein Parameter im Bereich +1 bis -1
Der Ausdruck unter dem Bruchstrich soll heißen "hoch dreihalbe"
(wurde leider so zerstückelt dargestellt)...
gruß kalle
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Also so?
[mm]2 \pi \int_0^{\pi}~\frac{1-g^2}{\left( 1 + g^2 - 2g \, \cos{\vartheta} \right)^{\frac{3}{2}}}~\mathrm{d}\vartheta \ = \ 4 \pi[/mm]
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Ich hatte mich auch schon gewundert, da numerische Berechnungen zeigen, daß der Wert des Integrals von [mm]g[/mm] abhängt.
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