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Eien weitere Textaufgabe, wo ich hänge :
Bei einer Raute mit [mm] 120cm^2 [/mm] Flächeninhalt unterscheiden sich die Diagonalen um 14 cm.
Wie lang sind die Seiten?
Der Flächeninhalt einer Raute wird durch folgende Formel berechnet:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * e *f
Demnach habe ich folgendes überlegt :
Diagonale e setze ich gleich x
Diagonale f setze ich gleich x+14
Dann hätte ich folgende Gleichung:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( x ) ( x+14 ) = 120
Doch da komme ich zu keinem vernünftigen Ergebnis.
Wo ist mein Fehler?
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Hallo rotespinne,
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * ( x ) ( x+14 ) = 120
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Doch da komme ich zu keinem vernünftigen Ergebnis.
Wieso nicht? Wenn Du das Obige etwas umformst, erhälst Du eine quadratische Gleichung:
[mm] $x^2 [/mm] + 14x - 240 = 0$
Und das lösen wir dann mit der pq-Formel:
[mm] $x_{1;2} [/mm] = [mm] -7\pm \sqrt{49 + 240} [/mm] = -7 [mm] \pm \sqrt{289} [/mm] = -7 [mm] \pm [/mm] 17$
[mm] $\Rightarrow x_{\text{gesucht}} [/mm] = 10$
Die andere Lösung ist negativ, also rechnen wir sie hier nicht aus.
Damit lauten deine Diagonalenlängen 10 und 24.
Jetzt zitiere ich einen Satz über ![[]](/images/popup.gif) Rauten:
"Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht und halbieren einander."
Das nutzen wir aus und erhalten:
[mm] $\left(\frac{1}{2}10\right)^2 [/mm] + [mm] \left(\frac{1}{2}24\right)^2 [/mm] = 25 + 144 = 169 = [mm] a^2 \Rightarrow [/mm] a = 13$.
Jetzt steht da noch:
"Eine Raute [..] ist ein [..] Viereck mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck)"
Also haben wir die Längen aller Seiten bestimmt.
Grüße
Karl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Mi 26.10.2005 | | Autor: | rotespinne |
dankeschön :)
ich habe immer diese blöden flüchtigkeitsrechnfehler......
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:59 Mi 26.10.2005 | | Autor: | informix |
> dankeschön :)
>
> ich habe immer diese blöden flüchtigkeitsrechnfehler......
... und Schreibfehler 
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