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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:12 Mo 16.06.2008 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Es sei [mm] (V,<\cdot ,\cdot [/mm] >) ein unitärer Vektorraum und L:V [mm] \to [/mm] V selbstadjungiert. Wir definieren für v [mm] \in [/mm] V\ {0} den sogenannten Rayleigh-Ritz-Quotienten f(v)=<v,Lv>/<v,v,>. Sei [mm] S=\{v\inV| |v|=1\} [/mm] die Sphäre und [mm] f|_S [/mm] die Einschränkung von f auf S. Zeigen Sie:
Das Minimum [mm] v_m \in [/mm] S von [mm] f|_S [/mm] und das Maximum [mm] v_M \inS [/mm] von [mm] f|_S [/mm] sind Eigenvektoren von L. Sind [mm] \lambda_m [/mm] und [mm] \lambda_M [/mm] jeweils die zu [mm] v_m [/mm] und [mm] v_M [/mm] gehörigen Eigenwerte, so ist [mm] \lambda_m [/mm] minimaler und [mm] \lambda_M [/mm] maximaler Eigenwert von L. |
Hallo,
kennt von euch jemand das Rayleigh-Ritz Verfahren und könnte mir das vielleicht nochmal erklären? Komme mit der Aufgabe nicht zurecht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Di 17.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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