Razionale Zahlen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Hallo! Hat jemand da ein Vorschlag, oder ein Hinweis?
Geben Sie 2 Beispiele für Gleichungen an, die in der Menge der positiven rationalen Zahlen nicht lösbar sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn du etwas suchst, was nicht in den positiven, rationalen Zahlen lösbar ist, dann kannst du einen Term nehmen, der eine negative Zahl darstellt ;)
Beispiel: 3-4=x
x=-1, negativ und wäre nicht in [mm] \IQ^{+} [/mm] lösbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Danke Teufel!
Noch eine Frage. Wer kann mir erklären, was die Menge B bedeutet und ob die Menge Z umfast die Menge B?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo Evrika...
du müsstest uns noch sagen, was für Zahlen in der Menge B sind.
Es gibt Zahlenmengen die allgemein festgelegt wurden.
Wie z.B.
[mm] $\IN$ [/mm] die ganzen positiven Zahlen also {1,2,3,4,.....} usw.
[mm] $\IZ$ [/mm] alle ganzen Zahlen also {....-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,.....}
Menge B ist mir nicht als solche bekannt.
Eine Aufgabe könnte jetzt lauten:
Liegt die Mege B={-25,3,5} in der Menge der ganzen Zahlen [mm] ($\IZ$)?
[/mm]
die Antwort ja, da alle Element von B auch in [mm] \IZ [/mm] liegen
verständlich???
Schönen Abend
Lueger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Hallo Lueger!
Also! Die Aufgabe lautet: Umfast die Menge B die Menge Z?
Begründen Sie Ihre Antwort!
Die Menge B ist mir auch unbekannt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Fr 10.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
vielleicht ist mit B die Menge der Bruchzahlen gemeint (mir mehr bekannt unter Q)...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Ohne zu wissen was die Mege B ist kann man keine Ausagen darüber machen.
Spruch des Tages 
Bestimmt weiß noch jemand anderes etwas...
schönen Abend
Gruß
Lueger
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:23 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Lueger |
ja...
hase-hh hat recht.
Habe grad ein bissel gegoogelt.
http://www.mathematik-wissen.de/bruchzahlen.htm
Also ist die Menge B = der Menge [mm] \IQ
[/mm]
Die Frage ist jetzt ob die Menge der ganzen Zahlen in der Menge der Bruchzahlen liegen.
Die Antwort lautet ja. Jede ganze Zahl kann ja auch als Bruch geschrieben werden.
Bsp. [mm] $\bruch{1}{1}=1$ [/mm] oder [mm] $\bruch{5}{1}=5$
[/mm]
Somit gilt
[mm] $\IZ \subset [/mm] B$
Frage beantwortet?
Grüße
Lueger
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 18:31 Sa 11.11.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Lueger,
> ja...
>
> hase-hh hat recht.
> Habe grad ein bissel gegoogelt.
>
> http://www.mathematik-wissen.de/bruchzahlen.htm
>
> Also ist die Menge B = der Menge [mm]\IQ[/mm]
Manche Schulbücher definieren $B$ als die Menge der positiven Bruchzahlen, dann wäre $B [mm] \subset [/mm] Q$.
>
> Die Frage ist jetzt ob die Menge der ganzen Zahlen in der
> Menge der Bruchzahlen liegen.
>
> Die Antwort lautet ja. Jede ganze Zahl kann ja auch als
> Bruch geschrieben werden.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Bsp. [mm]\bruch{1}{1}=1[/mm] oder [mm]\bruch{5}{1}=5[/mm]
>
> Somit gilt
>
> [mm]\IZ \subset B[/mm]
>
mit meiner Definition würde dagegen gelten: [mm] $N\subset [/mm] B$ (Begründung wie oben) und [mm] $Z\subset [/mm] Q$.
Die negativen ganzen Zahlen gehören dann nicht zu den (positiven) Bruchzahlen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo informix
danke für deinen Hinweis.
Wieder was gelernt.
Mir war der Mengenbegriff B gänzlich unbekannt.
Mal eine allgemeine Frage.
So etwas muss doch irgendwo einmal definiert worden sein und zwar weltweit oder?
Wo kann man so etwas nachschlagen???
Gibt es so etwas wie ein DIN - Nachschlagewerk für Mathematik, auf das man sich zu 100% berufen kann??
Ich meine, da Mathematiker ja grade als sehr korekte Menschen verschreien müsste es ja so etwas geben
Danke und einen schönen Abend.
Grüße
Lueger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Hallo! Was ist jetzt, Umfast die Menge B die Menge Z?
Ich hab´s irgendwie nicht ganz verstanden.
Bitte um verfeinerte Erklärung. Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 So 12.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Evrika
Da die Menge B nicht eindeutig festgelegt ist, müsstest du in deinem Buch, oder was du bnutzt nachsehen.
Es gibt 2 Möglichkeiten: a) B sind nur die positiven Brüche bzw. rationalen Zahlen , da [mm] \IZ [/mm] aber auch negative Zahlen enthält umfasst in dem Fall B [mm] \IZ [/mm] nicht.
b) B sind alle rationalen Zahlen, d.h. alle Brüche, dann umfasst B [mm] \IZ, [/mm] denn die ganzen Zahlen sind ja Brüche mit Nenner 1.
Weil die Frage so gestellt ist, nimm einfach mal an, dass der Fall b)richtig ist.
Sonst schreibst du : Wenn B und beschreibst a) dann nicht
Wenn b) dann ja!
Zur ersten Aufgabe besser noch ein komplizierteres Beispiel x+1/2=1/4
oder 3x+5=2 usw.
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:42 So 12.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Hallo leduart! Also in meinem Buch steht geschrieben: Durch die Erweiterung des Bereiches der natürlichen Zahlen entstand der Bereich der positiven rationalen Zahlen ( die Menge B ), indem die jede Gleichung der Form a * x = b
für x lösbar ist, wenn Sie für a und b irgendwelche natürlichen Zahlen einsetzen. Eine andere Bezeichnung für B ist Q+. In dem Fall ist die Antwort a) richtig oder?
Und was meinst mit der ersten Aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:15 So 12.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Evrika,
> Hallo leduart! Also in meinem Buch steht geschrieben: Durch
> die Erweiterung des Bereiches der natürlichen Zahlen
> entstand der Bereich der positiven rationalen Zahlen ( die
> Menge B ), indem die jede Gleichung der Form a * x = b
> für x lösbar ist, wenn Sie für a und b irgendwelche
> natürlichen Zahlen einsetzen. Eine andere Bezeichnung für B
> ist Q+. In dem Fall ist die Antwort a) richtig oder?
Genau! z.B. ist $ -2 [mm] \in \IZ [/mm] $ aber $ -2 [mm] \not\in \IQ^{+} [/mm] $
>
> Und was meinst mit der ersten Aufgabe?
Diese: Geben Sie 2 Beispiele für Gleichungen an, die in der Menge der positiven rationalen Zahlen nicht lösbar sind.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 So 12.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Danke! Für die Erklärung.
Ich habe da noch 2 Aufgaben.
Ist (-c), c [mm] \in \IN [/mm] eine Positive oder negative Zahl?
Ist (-a) * (-a), [mm] \in \IQ, [/mm] eine positive oder negative Zahl?
Die Antworten sind zu begründen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 So 12.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Evrika,
Überlege zuerst ob $c$ eine positive Zahl ist. Was passiert dann durch das Minuszeichen?
Bei der zweiten Aufgabe soll es wohl heißen $ a [mm] \in \IQ [/mm] $. Mache hier die gleiche Überlegung. (Eventuell gibt es zwei Möglichkeiten. Dann bietet sich eine Fallunterscheidung an.)
Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Grüße
Brinki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 So 12.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Hallo Brinki,
Also, (-c), +c = -c aber in der Menge [mm] \IN [/mm] gibt´s doch keine negativen Zahlen?
zweite Aufgabe: (-a)*(-a) = +a (-)(-) ergibt (+) oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 12.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Brinki,
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> Also, (-c), +c = -c aber in der Menge [mm]\IN[/mm] gibt´s doch keine
> negativen Zahlen?
Richtig, also ist entweder c oder -c in [mm] \IN, [/mm] aber nicht beide.
>
> zweite Aufgabe: (-a)*(-a) = +a (-)(-) ergibt (+) oder?
Fast, du hast das ² vergessen. (-a)*(-a)=(-1)a*(-1)a=(-1)*(-1)*a*a=1*a²=a²
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 So 12.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Hallo M.Rex,
Richtig, also ist entweder c oder -c in [mm] \IN [/mm] aber nicht beide.
Was meinst du damit? Ich habe gemeint dass in der Menge [mm] \IN [/mm] keine negative Zahlen gibt´s das heißt [mm] \IN [/mm] 0,1,2,3... und keine -1,-2,-3...
Fast, du hast das ² vergessen.
(-a)*(-a)=(-1)a*(-1)a=(-1)*(1)*a*a=1*a²=a²
und wocher hast du (-1) genommen?
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Hallo Evrika,
> Fast, du hast das ² vergessen.
> (-a)*(-a)=(-1)a*(-1)a=(-1)*(-1)*a*a=1*a²=a²
hier hat noch ein Minuszeichen gefehlt.
>
> und woher hast du (-1) genommen?
für jede rationale Zahl gilt: -a = (-1)*a
das heißt, das Vorzeichen vor einer Zahl kann auch zugleich das Rechensymbol oder ein Faktor vor der Zahl sein.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 So 12.11.2006 | | Autor: | Evrika |
kann mir vielleicht jemand die zwei Aufgaben präziser erklären. Ich kopiere es einfach nicht.
Ich bedanke mich hertzlich!
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Hallo Evrika,
> Danke! Für die Erklärung.
> Ich habe da noch 2 Aufgaben.
> Ist (-c), c [mm]\in \IN[/mm] eine Positive oder negative Zahl?
>
> Ist (-a) * (-a), [mm]\in \IQ,[/mm] eine positive oder negative
> Zahl?
>
> Die Antworten sind zu begründen!
Wenn [mm] c\in [/mm] N gilt, ist c >0, also positiv. Dann ist -c dazu die Gegenzahl, folglich negativ.
Wenn [mm] $a\in [/mm] Q$ gilt, dann kann a positiv oder negativ sein. [mm] (-a)*(-a)=\underbrace{(-1)*(-1)}_{+}*\underbrace{a*a}_{a^2}=a^2>0 [/mm] also positiv, weil (-)*(-)=(+) und (+)*(+)=(+) gilt.
Vielleicht helfen dir die folgenden ![[]](/images/popup.gif) Seiten oder generell hier die einzelnen Kapitel beim Lernen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 So 19.11.2006 | | Autor: | Evrika |
Danke für deine Hilfe ingormix!
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