Re z, Im z < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Fr 13.01.2012 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Bestimme sie Real - und Imaginärteil der folgenden komplexen Zahlen
(v) [mm] z_{5} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{z} - 1}{z - 1} [/mm] , z [mm] \in \IC [/mm] \ {1} |
Hello again,
wie würde ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Fr 13.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
$ [mm] z_{5}=\bruch{\overline{z}-1}{z-1}$
[/mm]
Mit z=a+ib ergibt sich:
$ [mm] z_{5}=\bruch{a-ib-1}{a+ib-1}$
[/mm]
$ [mm] =\bruch{a-1-ib}{a-1+ib}$
[/mm]
Erweitere nun den Bruch mit (a-1-ib), dann bekommst du
$ [mm] z_{5}=\bruch{(a-1-ib)(a-1-ib)}{(a-1+ib)((a-1-ib)}$
[/mm]
Binomische Formeln:
$ [mm] z_{5}=\bruch{(a-1)^{2}-2(a-1)bi+(ib)^{2}}{(a-1)^{2}-(ib)^{2}}$
[/mm]
Nun bist du das i im Nenner losgeworden.
Marius
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