Real-und Imaginärteil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mo 26.09.2011 | | Autor: | froggy60 |
| Aufgabe | | [mm] (\bruch {1}{\wurzel{2}}(1+i))^{100} [/mm] |
habe hier eine alte klausuraufgabe. eigentlich kann ich real-und imaginärteil bestimmen allerdings verwirrt mich die potenz massiv. was mach ich denn damit? ausmultiplizieren oder stehen lassen? und wenn ja wie multipliziert man am besten ein hoch 100 im kopf aus?
vielen dank schon mal 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
betrachte [mm] $(\frac{1}{\sqrt{2}}(1+i))^{2}$ [/mm] und dann [mm] $()^{100}=()^{2}()^{98}$
[/mm]
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Mo 26.09.2011 | | Autor: | froggy60 |
vielen dank für die superschnelle antwort :D
und ich muss die potenzen dann nach dem so aufsplitten bis ich am ende nur noch ein quadrat hab oder seh ich das grade falsch?
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Hallo,
der zweite Schritt ist nicht nötig. Du brauchst [mm] $()^{2}$ [/mm] zu rechnen und daraus auf [mm] $()^{100}$ [/mm] schliessen.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Mo 26.09.2011 | | Autor: | froggy60 |
vllt liegt es auch an der uhrzeit aber ich verstehe nicht ganz wie ich von dem hoch 2 auf die 100 kommen soll oO oder ist das ergebnis von hoch 2 das gleiche wie von hoch 100? vllt steh ich auch nur einfach sehr standhaft auf dem schlauch...
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Hallo,
> vllt liegt es auch an der uhrzeit aber ich verstehe nicht
> ganz wie ich von dem hoch 2 auf die 100 kommen soll oO oder
> ist das ergebnis von hoch 2 das gleiche wie von hoch 100?
> vllt steh ich auch nur einfach sehr standhaft auf dem
> schlauch...
Na, das sind doch "nur" Potenzgesetze:
[mm] $z^{100}=\left(z^2\right)^{50}$
[/mm]
Rechne vielleicht noch einfacher zunächst [mm] $(1+i)^4$ [/mm] aus und dann hoch 25 ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
> vllt liegt es auch an der uhrzeit aber ich verstehe nicht
> ganz wie ich von dem hoch 2 auf die 100 kommen soll oO oder
> ist das ergebnis von hoch 2 das gleiche wie von hoch 100?
> vllt steh ich auch nur einfach sehr standhaft auf dem
> schlauch...
Wenn Du auch nur einmal die 10 Sekunden aufgewendet hättest, dieses Quadrat auszurechnen, bräuchtest Du Dich nicht in allgemeiner Erkenntnistheorie zu ergehen.
Tus einfach mal.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Di 04.10.2011 | | Autor: | froggy60 |
[mm] (1+i)^2 [/mm] = [mm] 1+2i+i^2=2i [/mm] stimmt das oder darf ich es nicht wie eine binomische formel ausrechnen? so schaff ich es höchstens jetzt noch im kopf auszurechnen(die restlichen 98), in der klausur aber wohl nimmer :-/ ich bin mir sicher, dass ich was übersehen habe und deswegen auch eine woche drüber gebrütet, aber ich finde es nicht....ausser [mm] (1+i)^2=0...kann [/mm] das wirklich sein?
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> [mm](1+i)^2[/mm] = [mm]1+2i+i^2=2i[/mm] stimmt das oder darf ich es nicht wie
> eine binomische formel ausrechnen?
Du musst es "wie eine Binomische Formel" ausrechnen.
Ja, das stimmt.
[mm] (((1+i)^{2})^{50})=(2i)^{50}=((2i)^{2})^{25}=(-4)^{25}...
[/mm]
Es wird sicher keiner von dir Erwarten das Endergebnis im Kopf auszurechnen.
gruß
Zu deiner ursprünglichen Aufgabe:
[mm] (\bruch{1}{\wurzel{2}}(1+j))^{100}=(\bruch{1}{\wurzel{2}}+\bruch{j}{\wurzel{2}})^{100}=((\bruch{1}{\wurzel{2}}+\bruch{j}{\wurzel{2}})^{2})^{50}=(\bruch{1}{2}+\bruch{2j}{\wurzel{2}*\wurzel{2}}+\bruch{j^{2}}{2})^{50}=(j)^{50}=((j)^{2})^{25}=(-1)^{25}=-1
[/mm]
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Hallo,
> [mm](\bruch {1}{\wurzel{2}}(1+i))^{100}[/mm]
> habe hier eine alte
> klausuraufgabe. eigentlich kann ich real-und imaginärteil
> bestimmen allerdings verwirrt mich die potenz massiv. was
> mach ich denn damit? ausmultiplizieren oder stehen lassen?
> und wenn ja wie multipliziert man am besten ein hoch 100 im
> kopf aus?
> vielen dank schon mal
Wie wärs mit der Polardarstellung und dem Satz von Moivre?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Mo 26.09.2011 | | Autor: | froggy60 |
hmm...kenne ich bis jetzt nur vom hören-sagen, ist also wohl nicht geeignet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Di 27.09.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> hmm...kenne ich bis jetzt nur vom hören-sagen, ist also
> wohl nicht geeignet
Gut, wenn Ihr das noch nicht hattet, kannst Du es in der Klausur auch nicht verwenden.
Grüße
reverend
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