Realteil und Imaginärteil < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Di 13.03.2007 | | Autor: | ex.aveal |
Hallo.
Man soll den Realteil einer komplexen Zahl ausrechnen. Ich habe es zwar geschafft die Aufgabe zu lösen, allerdings auf einen anderen Weg, wie in der Lösung angegeben, und verstehe den "originalen" Lösungsweg einfach nicht. Vielleicht bin ich noch nicht ganz mit der Materie vertraut, oder ich blick einfach garnichts mehr.
Man soll also folgendes berechnen:
[mm] Re[\bruch{1+2j}{4-(2+j)²}]
[/mm]
Meine Lösung:
[mm] Re[\bruch{1+2j}{4-[(2*2-1*1)+j(1*2+2*1)]}] [/mm] =
= [mm] Re[\bruch{1+2j}{1-4j}] [/mm] =
= [mm] \bruch{\wurzel{5}}{\wurzel{17}}*cos(\alpha1-\alpha2) [/mm] =
= [mm] -\bruch{7}{17}
[/mm]
Die Musterlösung:
alles gleich bis ...
[mm] Re[\bruch{1+2j}{1-4j}] [/mm] =
[mm] Re[\bruch{(1+2j)(1+4j)}{(1-4j)(1+4j)}] [/mm] =
[mm] \bruch{1-8}{1+16} [/mm] = [mm] -\bruch{7}{17}
[/mm]
Warum Erweitern? Und was bringt das? Wie komme ich nachdem Erweitern noch Im Realteil auf den kommenden Bruch ohne dieses Realteil-Anhängsel (tschuldigung, ich weiß nicht, wie ich das nennen soll)
Kann mir jemand erklären, was da für eine Regel dahinter steckt? Ich versteh nur Bahnhof.
Bisher habe ich solche Aufgaben immer nur nach dieser Regel gelöst:
Re(z) = r · [mm] cos(\alpha); [/mm] Im(z) = r · [mm] sin(\alpha)
[/mm]
Anscheinend gibts da auch andere Wege, oder?
Dankeschön schonmal.
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Hallo ex.aveal,
Wenn du eine komplexe Zahl mit ihrem konjugiert Komplexen multiplizierst, erhälst du eine rein reelle Zahl (also ohne Imaginärteil)
denn sei z=a+bi mit [mm] a,b\in\IR \Rightarrow \overline{z}=a-bi
[/mm]
[mm] \Rightarrow z\cdot{}\overline{z}=(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2
[/mm]
Dies hat man in der Musterlösung benutzt. Es wurde der Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitert. So wurde der Nenner reell und der Ausgangsbruch kann somit dargestellt werden in der Normalform [mm] x+y\cdot{}i, [/mm] so dass du den Imaginär- und Realteil ablesen kannst.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 13.03.2007 | | Autor: | ex.aveal |
wunderbar, dankeschön!
hier wird einem immer super schnell geholfen, danke!
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