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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mo 07.01.2013 | | Autor: | zjay |
| Aufgabe | satz 6.1) Es seien alle Matrizen so gewählt, dass die Operationen definiert sind. Dann gelten die folgenden rechenregeln:
f) A(B+C)=AB+AC (linkes Distributivgesetz) |
Hey,
ich bin gerad dabei für die in einem Monat anstehende Lina-Klausur zu üben und probiere mich gerad an einigen, im skript zur Übung unbewiesenen Beweisen.
Hier mein Versuch:
linke Seite:
Es Sei [mm] A=a_{ik}, B=b_{kj}, C=c_{kj}
[/mm]
[mm] A(B+C)=f_{ij}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj}))
[/mm]
rechte Seite:
Es sei [mm] AB=D=d_{ij} [/mm] und [mm] AC=E=e_{ij}
[/mm]
[mm] d_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}b_{kj}
[/mm]
[mm] e_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}c_{kj}
[/mm]
[mm] d_{ij}+e_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}b_{kj}+\summe_{k=1}^{r}a_{ik}c_{kj}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}b_{kj}+a_{ik}c_{kj})=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj}))
[/mm]
damit gilt A(B+C)=AB+AC.
stimmt das so?
mfg,
zjay
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Mo 07.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> satz 6.1) Es seien alle Matrizen so gewählt, dass die
> Operationen definiert sind. Dann gelten die folgenden
> rechenregeln:
>
> f) A(B+C)=AB+AC (linkes Distributivgesetz)
> Hey,
>
> ich bin gerad dabei für die in einem Monat anstehende
> Lina-Klausur zu üben und probiere mich gerad an einigen,
> im skript zur Übung unbewiesenen Beweisen.
>
> Hier mein Versuch:
>
> linke Seite:
>
> Es Sei [mm]A=a_{ik}, B=b_{kj}, C=c_{kj}[/mm]
>
> [mm]A(B+C)=f_{ij}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj}))[/mm]
>
> rechte Seite:
>
> Es sei [mm]AB=D=d_{ij}[/mm] und [mm]AC=E=e_{ij}[/mm]
>
> [mm]d_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}b_{kj}[/mm]
>
> [mm]e_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}c_{kj}[/mm]
>
> [mm]d_{ij}+e_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}b_{kj}+\summe_{k=1}^{r}a_{ik}c_{kj}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}b_{kj}+a_{ik}c_{kj})=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj}))[/mm]
>
> damit gilt A(B+C)=AB+AC.
>
> stimmt das so?
Das sieht gut aus.
Schreibe aber besser:
für die Eintrage [mm] f_{ij} [/mm] der Matrix F:=A(B+C) gilt [mm] f_{ij}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj}))
[/mm]
Denn die Gleichung [mm] A(B+C)=f_{ij} [/mm] stimmt leider so nicht, auch wenn klar ist, was du meinst.
>
> mfg,
>
> zjay
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Mo 07.01.2013 | | Autor: | zjay |
achso okay, ich hatte es mir sogar überlegt A(B+C)=F zu schreiben, fand es aber seltsam.
Danke für den Hinweis.
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