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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Fr 17.01.2014 | | Autor: | U_Brehm |
| Aufgabe | | Beweisen Sie [mm] $sin(a+b)=sinz\cdot [/mm] cosw + sinw [mm] \cdot [/mm] cos z$. Nutzen Sie dabei die Definition von Sinus und Cosinus. |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein? Ich habe absolut keine Idee. Wenn ich das in die Def. einsetze, wirds immer Blödsinn.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Fr 17.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Beweisen Sie [mm]sin(a+b)=sinz\cdot cosw + sinw \cdot cos z[/mm].
> Nutzen Sie dabei die Definition von Sinus und Cosinus.
Welche Definition soll verwendet werden?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Fr 17.01.2014 | | Autor: | U_Brehm |
sinz := [mm] \bruch{e^{iz}-e^{-iz}}{2}=\summe_{i=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{z^{2k+1}}{(2k+1)!}
[/mm]
cosz := [mm] \bruch{e^{iz}+e^{-iz}}{2}=\summe_{i=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{z^{2k}}{(2k)!}
[/mm]
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Hi!
> sinz :=
> [mm]\bruch{e^{iz}-e^{-iz}}{2}=\summe_{i=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{z^{2k+1}}{(2k+1)!}[/mm]
>
> cosz :=
> [mm]\bruch{e^{iz}+e^{-iz}}{2}=\summe_{i=0}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{z^{2k}}{(2k)!}[/mm]
Du musst das Argument des Sinus in die sinus jeweilige Darstellung einsetzen und dann geeignet umformen.
Wenn du sowohl die Trigonometrische Form als auch die Reihendarstellung verwenden darfst, so würde ich mich an deiner Stelle für die Trigonometrische Form entscheiden.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Fr 17.01.2014 | | Autor: | U_Brehm |
Das ist mir auch klar, jedoch komme ich dann nicht weiter:
$ [mm] sin(a+b)=\bruch{1}{2i}(e^{i(a+b)}-e^{-i(a+b)})=\bruch{1}{2i}(e^{ia+ib}-e^{-ia-ib})=\bruch{1}{2i}(e^{ia}e^{ib}-e^{-ia}e^{-ib}). [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Fr 17.01.2014 | | Autor: | U_Brehm |
Frage selbst beantwortet
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Hallo,
> Beweisen Sie [mm]sin(a+b)=sinz\cdot cosw + sinw \cdot cos z[/mm].
Das hier Blödsinn herauskommt, glaube ich dir. Denn schon die Variablen stimmen ja nicht überein 
Wie sind denn Sinus und Kosinus definiert? Vielleicht solltest du zunächst damit beginnnen.
Schreibe also zunächst einmal die linke Seite der Gleichung ordentlich auf. Dann können wir weiter schauen.
Also:
[mm] \sin(w+z)=\frac{1}{2i}(e^{i(w+z)}-e^{-i(w+z)})=...
[/mm]
Jetzt musst du das ordentlich aufdröseln.
Natürlich kannst du auch mal die rechte Seite der Gleichung auflösen. Das könnte durchaus noch leichter sein, da viele Produkte entstehen.
> Nutzen Sie dabei die Definition von Sinus und Cosinus.
> Kann mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein? Ich
> habe absolut keine Idee. Wenn ich das in die Def. einsetze,
> wirds immer Blödsinn.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Fr 17.01.2014 | | Autor: | U_Brehm |
Ja, dass war ein Tippfehler: Auf der rechten Seite soll natürlich auch a und b stehen :-D
Genau das habe ich auch gemacht:
[mm] sin(a+b)=\bruch{1}{2i}(e^{i(a+b)}-e^{-i(a+b)})=\bruch{1}{2i}(e^{ia+ib}-e^{-ia-ib})=\bruch{1}{2i}(e^{ia}e^{ib}-e^{-ia}e^{-ib}). [/mm] Weiter komme ich nicht.
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Hallo,
> Ja, dass war ein Tippfehler: Auf der rechten Seite soll
> natürlich auch a und b stehen :-D
>
> Genau das habe ich auch gemacht:
>
> [mm]sin(a+b)=\bruch{1}{2i}(e^{i(a+b)}-e^{-i(a+b)})=\bruch{1}{2i}(e^{ia+ib}-e^{-ia-ib})=\bruch{1}{2i}(e^{ia}e^{ib}-e^{-ia}e^{-ib}).[/mm]
> Weiter komme ich nicht.
Du weißt doch, was rechterhand rauskommen soll. Rechne von dort aus einfach rückwärts und füge es nachher zusammen.
Wie man von hier am besten weiter rechnen kann, ist nicht so leicht zu sehen. Du müsstest eine "nahrhafte Null" einfügen.
Du wirst es sehen, wenn du rückwärts rechnest ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Fr 17.01.2014 | | Autor: | U_Brehm |
Ja, dass habe ich auch schon gemacht. Wie gesagt, ich komme nicht selbst drauf, da ist es keine Hilfe zu schreiben, dass ich es dann schon sehe.
ich habe:
$sinz cosw + sinw [mm] cosz=\bruch{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz})\bruch{1}{2}(e^{iw}+e^{-iw})+\bruch{1}{2i}(e^{iw}-e^{-iw})\bruch{1}{2}(e^{iz}+e^{-iz})$
[/mm]
Weiter sehe ich es nun mal leider nicht.
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Hallo nochmal,
> Ja, dass habe ich auch schon gemacht. Wie gesagt, ich komme
> nicht selbst drauf, da ist es keine Hilfe zu schreiben,
> dass ich es dann schon sehe.
>
> ich habe:
> [mm]sinz cosw + sinw cosz=\bruch{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz})\bruch{1}{2}(e^{iw}+e^{-iw})+\bruch{1}{2i}(e^{iw}-e^{-iw})\bruch{1}{2}(e^{iz}+e^{-iz})[/mm]
>
> Weiter sehe ich es nun mal leider nicht.
w,z,a,b, Kuddelmuddel ....
Ich dachte, rechterhand stünde auch $a$ und $b$ ...
Welche Möglichkeiten bieten sich denn hier an?
Ausrechnen und zusammenfassen, den Murks ....
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Fr 17.01.2014 | | Autor: | U_Brehm |
ja!
[mm] \bruch{1}{2i}((e^{iz}-e^{-iz}+e^{iw}-e^{-iw})+(e^{iz}-e^{-iz}+e^{iw}-e^{-iw})i).
[/mm]
Das macht es nicht sonderlich besser.
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Hallo nochmal,
fasse oben mal lieber die ersten beiden Klammern und dann die hinteren beiden Klammern zusammen, dann kannst du [mm] $\frac{1}{4i}$ [/mm] ausklammern und siehst, wie es geht ...
Gruß
schachuzipus
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