Rechenregeln für Summenzeichen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 So 05.02.2006 | | Autor: | Virtuoso |
Hallo! Was kann man eigentlich alles mit einem Summen- bzw. Produktzeichen anstellen? Also welche Umformungen sind möglich? Hab hier eine Aufgabe zur Konvergenz von Folgen, in der der Schritt
[mm] a_{k} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{k^2} [/mm] + [mm] 1)^k [/mm] = [mm] \summe_{l=0}^{k} \vektor{k \\ l} \bruch{1}{k^2l}
[/mm]
vorkommt. Mir ist das absolut rätselhaft. Wer kann mir mit ein paar grundlegenden Umformungen helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 05.02.2006 | | Autor: | moudi |
> Hallo! Was kann man eigentlich alles mit einem Summen- bzw.
> Produktzeichen anstellen? Also welche Umformungen sind
> möglich? Hab hier eine Aufgabe zur Konvergenz von Folgen,
> in der der Schritt
>
> [mm]a_{k}[/mm] = [mm](\bruch{1}{k^2}[/mm] + [mm]1)^k[/mm] = [mm]\summe_{l=0}^{k} \vektor{k \\ l} \bruch{1}{k^{2l}}[/mm]
Hallo Virtuoso
Das hat nicht mit Umformungen mit Summenzeichen zu tun, sondern mit der Binomischen Formel. Es gilt
[mm] $(a+b)^k=\sum_{l=0}^k {n\choose l}a^l b^{n-l}$
[/mm]
mit [mm] $a=\frac{1}{k^2}$ [/mm] und $b=1$.
mfG Moudi
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> vorkommt. Mir ist das absolut rätselhaft. Wer kann mir mit
> ein paar grundlegenden Umformungen helfen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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