Rechnen mit Brüchen etc. < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Anatolij |
| Aufgabe | Afg. 4:
Bei der Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 gilt:
1 1 1
- = - + -
R R1 R2
Geben Sie eine Gleichung für den Gesamtwiderstand R der Parallelschaltung an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da ich neu hier bin, möchte ich mich erst einmal vorstellen. Also zu meiner Person: Ich heiße Anatolij und bin 21 Jahre alt. Ich arbeite Vollzeit als Industriekaufmann und habe jetzt ein Verbundstudium zum Wirtschaftsingenieur angefangen. Von daher werde ich als Kaufmann gerade in Mathe öfter Fragen haben :)
So nun zu meier Frage:
Der Prof. hat als Lösung folgendes angegeben:
1 R2 R1 R1 * R2
- = -- + -- --> R = -------
R R1 * R2 R2 + R1
Ich kann diese Lösung einfach nicht nachvollziehen.
Wenn ich es rechnen würde, hätte ich eher folgendes Ergebnis:
1R 1R
R = - + -
R1 R2
ich habe mit dem Kehrwert versucht zu multiplizieren.
Könnt ihr mit vielleicht sagen wo mein Denkfehler ist?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo Anatolij,
willkommen hier im Forum!
Zu deiner Frage:
> Afg. 4:
> Bei der Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2
> gilt:
>
> 1 1 1
> - = - + -
> R R1 R2
Es gilt:
[mm] \bruch{1}{R}=\bruch{1}{R_1}+\bruch{1}{R_2}=\bruch{R_2}{R_1 * R_2}+\bruch{R_1}{R_2 * R_1}=\bruch{R_2 + R_1}{R_1 * R_2}=\bruch{R_1+R_2}{R_1 * R_2}
[/mm]
Kehrbruch bilden:
R = [mm] \bruch{R_1 * R_2}{R_1+R_2}
[/mm]
Kannst du es jetzt nachvollziehen?
Schöne Grüße
franzzink
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Anatolij |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Eine Sache habe ich noch nicht verstanden:
Wo kommt das R1, bzw. das R2 oben im Zähler her? Wenn ich das "R" mit der "1" multiplizieren habe ich doch als Ergebnis "1R" und nicht R1, bzw. R2.
Danke für die Geduld :)
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> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Eine Sache habe ich noch nicht verstanden:
> Wo kommt das R1, bzw. das R2 oben im Zähler her? Wenn ich
> das "R" mit der "1" multiplizieren habe ich doch als
> Ergebnis "1R" und nicht R1, bzw. R2.
>
> Danke für die Geduld :)
Hallo,
es gibt zwei Widerstände [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2, [/mm] die parallel geschaltet sind.
Gedanklich werden sie durch einen ohmschen Widerstand R ersetzt, der genau so groß sein soll, wie die beiden Widerstände [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] in der Parallelschaltung. (Eine entsprechende Abbildung zu einer Parallelschaltung sollte sich in deinen Unterlagen befinden.)
Der Kehrwert eines elektrischen Widerstands ist die Leitfähigkeit. Zu den Widerständen R, [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] gehören somit die entsprechenden Leitfähigkeiten [mm] \bruch{1}{R}, \bruch{1}{R_1} [/mm] und [mm] \bruch{1}{R_2}.
[/mm]
Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Leitfähigkeiten, so dass gilt:
[mm] \bruch{1}{R} [/mm] = [mm] \bruch{1}{R_1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{R_2}
[/mm]
Als nächstes wird auf der rechten Seite dieser Gleichung der Hauptnenner gebildet. Dazu sind die beiden Summanden entsprechend zu erweitern:
[mm] \bruch{1}{R} = \bruch{1 { \color{Red} * R_2}}{R_1 { \color{Red} * R_2}} + \bruch{1 { \color{Red} * R_1}}{R_2 { \color{Red} * R_1}} [/mm]
So dass gilt:
[mm] \bruch{1}{R} [/mm] = [mm] \bruch{ R_2}{R_1 * R_2} [/mm] + [mm] \bruch{R_1}{R_2 * R_1}
[/mm]
Da die Nenner des ersten und zweiten Bruches auf der rechten Seite der Gleichung jetzt identisch sind (= "Hauptnenner"), darf man ihre Zähler addieren und die beiden Brüche zu einem zusammenfassen:
[mm] \bruch{1}{R} [/mm] = [mm] \bruch{R_2 + R_1}{R_1 * R_2}
[/mm]
Um den Kehrbruch zu bilden, vertauscht man Zähler und Nenner auf beiden Seiten der Gleichung:
[mm] \bruch{R}{1} [/mm] = [mm] \bruch{R_1 * R_2}{R_1 + R_2}
[/mm]
Grüsse
franzzink
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Hallo Antolij,
ich habe den Eindruck, dass Du im Wesentlichen die Schreibweise mit einem Index nicht verstanden hast.
[mm] R_1 [/mm] hat nichts mit R zu tun, sondern ist eine eigene Variable - und vor allem keine Schreibweise für 1*R oder R*1. Man hätte Deine Gleichung also auch anders notieren können:
Wenn die beiden parallel geschalteten Widerstände die Werte x und y hätten, dann wäre der Gesamtwiderstand R aus der folgenden Gleichung zu bestimmen:
[mm] \bruch{1}{R}=\bruch{1}{x}+\bruch{1}{y}
[/mm]
Der Rest ist einfache Bruchrechnung. Ich verlege diese Diskussion daher auch mal in ein Schulforum. In komplexer Analysis hat sie nichts zu suchen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:22 Di 02.10.2012 | | Autor: | Anatolij |
Hallo,
vielen Dank für die Antworten. Jetzt habe auch ich es verstanden 
Super Forum!
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