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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 So 10.11.2013 | | Autor: | flexi1 |
Hey,
ich schreibe zur Zeit eine kleine Arbeit über die Fibonaccifolge.
Dabei gehe ich u.a. auch auf Formeln mit der Fibonaccifolge ein, z.B. Summe der ersten n-Fibonaccifolge: [mm] \summe_{i=1}^{n} f_{i}=f_{n-1}+f_{n-1}
[/mm]
Soweit kein Problem.
Allerdings hab ich Probleme dabei diese Summen auszurechen, wenn gleich nach dem Summenzeichen nicht nur [mm] f_{i} [/mm] steht sondern z.B. [mm] f_{2i-1}.
[/mm]
Bsp: Summe der ersten n-Fibonaccizahlen mit geraden Index:
[mm] \summe_{i=1}^{n} f_{2i-1}=f_{2n}
[/mm]
Wie reche ich dann sowas aus? (z.B. für die ersten 3 Fibonaccizahlen mit geraden Index?)
Vielen Danke schon mal im vorraus ;)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo flexi1, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es wäre nett, wenn Du in Deinem Profil noch Deinen mathematischen Hintergrund angibst. Ist das eine Frage auf Schul- oder auf Universitätsniveau?
> ich schreibe zur Zeit eine kleine Arbeit über die
> Fibonaccifolge.
Die wird normalerweise so definiert:
[mm] f_1=f_2=1,\;\;\;f_{n+2}=f_n+f_{n+1}
[/mm]
Ich nehme an, dass das auch der Zählung entspricht, die Du verwendest.
> Dabei gehe ich u.a. auch auf Formeln mit der
> Fibonaccifolge ein, z.B. Summe der ersten n-Fibonaccifolge:
> [mm]\summe_{i=1}^{n} f_{i}=f_{n-1}+f_{n-1}[/mm]
Da stimmt doch etwas nicht.
> Soweit kein
> Problem.
>
> Allerdings hab ich Probleme dabei diese Summen auszurechen,
> wenn gleich nach dem Summenzeichen nicht nur [mm]f_{i}[/mm] steht
> sondern z.B. [mm]f_{2i-1}.[/mm]
> Bsp: Summe der ersten n-Fibonaccizahlen mit geraden
> Index:
Nein - mit ungeradem Index!
> [mm]\summe_{i=1}^{n} f_{2i-1}=f_{2n}[/mm]
>
> Wie reche ich dann sowas aus? (z.B. für die ersten 3
> Fibonaccizahlen mit geraden Index?)
Na, nehmen wir mal n=3. Dann steht da:
[mm] \summe_{i=1}^{n} f_{2i-1}=f_{2*1-1}+f_{2*2-1}+f_{2*3-1}=f_1+f_3+f_5=1+2+5=8=f_6
[/mm]
> Vielen Danke schon mal im vorraus ;)
Hier ist noch ein "r" zuviel, und das e am Ende von Danke. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 So 10.11.2013 | | Autor: | flexi1 |
Hallo reverend ,
erst mal vielen Dank für die Hilfe.
> Es wäre nett, wenn Du in Deinem Profil noch Deinen
> mathematischen Hintergrund angibst.
Okay habe ich gemacht. In Bayern gibts zwar keinen GK und LK mehr, aber ich hab einfach mal das nähste ausgewählt.
> Ist das eine Frage auf
> Schul- oder auf Universitätsniveau?
Um ehrlich zu sein war ich mir da auch nicht ganz sicher. Ich bin zwar noch Schüler und schreibe meine Seminararbeit, allerdings wurden Summen bislang nur ganz kurz bei der Stochastik mit Bernoulli-Experimenten benutzt. Deswegen hab ich auch nicht so richtig gewusst, wo ich die Frage einordnen soll. ;)
> Die wird normalerweise so definiert:
> [mm]f_1=f_2=1,\;\;\;f_{n+2}=f_n+f_{n+1}[/mm]
> Ich nehme an, dass das auch der Zählung entspricht, die Du
> verwendest.
Genau stimmt. Hab ich vergessen hinzuschreiben.
> > Dabei gehe ich u.a. auch auf Formeln mit der
> > Fibonaccifolge ein, z.B. Summe der ersten n-Fibonaccifolge:
> > [mm]\summe_{i=1}^{n} f_{i}=f_{n-1}+f_{n-1}[/mm]
>
> Da stimmt doch etwas nicht.
Komplett richtig von dir. Das war die Rekursinsformel für die Fibonaccifolge, wobei dann immer noch ein kleiner Tippfehler drin ist. Egal. Kommt davon wenn man nur Copy&Paste ausm Word Dokument macht und noch nicht richtig wach ist. ^^
> > Allerdings hab ich Probleme dabei diese Summen auszurechen,
> > wenn gleich nach dem Summenzeichen nicht nur [mm]f_{i}[/mm] steht
> > sondern z.B. [mm]f_{2i-1}.[/mm]
> > Bsp: Summe der ersten n-Fibonaccizahlen mit geraden
> > Index:
> Nein - mit ungeradem Index!
Vielen vielen Dank hierfür!!! Hab ich doch echt durchgehend die beiden vertauscht. Ich glaube, dass wäre mir so nicht mehr aufgefallen.
> > [mm]\summe_{i=1}^{n} f_{2i-1}=f_{2n}[/mm]
> >
> > Wie reche ich dann sowas aus? (z.B. für die ersten 3
> > Fibonaccizahlen mit geraden Index?)
>
> Na, nehmen wir mal n=3. Dann steht da:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} f_{2i-1}=f_{2*1-1}+f_{2*2-1}+f_{2*3-1}=f_1+f_3+f_5=1+2+5=8=f_6[/mm]
Ah okay! Jetzt weiß ich auch was ich falsch gemacht hab. Mich hats immer irritiert, dass sowohl direkt hinter dem Summenzeichen als auch nach dem "=" ein Term steht. Aber wenn der praktisch des gleiche bedeutet ist alles klar.
Vielen Dank nochmal für die schnelle Antwort. ;)
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