Rechnen mit Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Sa 02.11.2013 | | Autor: | eisheim |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie, möglichst ohne viel zu rechnen.
1. [mm] \bruch{6}{\wurzel{2/3}} [/mm]
2. [mm] \wurzel[8]{y^-4} [/mm]
3. [mm] \bruch{\wurzel[5]{12a^2}}{\wurzel[5]{3a}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Als Antwort soll herauskommen bei
1. [mm] 3 \wurzel{6} [/mm]
2. [mm] \bruch{1}{\wurzel{y}} [/mm]
3. [mm] \wurzel[5]{4a} [/mm]
In meinem Kopf klafft eine Wissenlücke, die ich alleine nicht zu finden/füllen vermag. Ich kann es einfach nicht nachvollziehen. Bevor mich endgültig der Wahnsinn befällt: vielleicht könnte jemand so nett sein und mir einen detailierten Lösungsweg aufzeigen. (Es sind Übungsaufgaben aus einem Heft, Thema Potenzrechnung)
|
|
| |
|
> Vereinfachen Sie, möglichst ohne viel zu rechnen.
>
> 1. [mm]\bruch{6}{\wurzel{2/3}}[/mm]
>
> 2. [mm]\wurzel[8]{y^-4}[/mm]
>
> 3. [mm]\bruch{\wurzel[5]{12a^2}}{\wurzel[5]{3a}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Als Antwort soll herauskommen bei
>
> 1. [mm]3 \wurzel{6}[/mm]
>
> 2. [mm]\bruch{1}{\wurzel{y}}[/mm]
>
> 3. [mm]\wurzel[5]{4a}[/mm]
>
>
> In meinem Kopf klafft eine Wissenlücke, die ich alleine
> nicht zu finden/füllen vermag. Ich kann es einfach nicht
> nachvollziehen. Bevor mich endgültig der Wahnsinn
> befällt: vielleicht könnte jemand so nett sein und mir
> einen detailierten Lösungsweg aufzeigen. (Es sind
> Übungsaufgaben aus einem Heft, Thema Potenzrechnung)
Es gibt verschiedene Potenzregeln, die du beachten musst, um diese Aufgabe zu lösen. Eine zusammenstellung aller Regeln findest du in jeder Mathematik Formelsammlung.
Für 1. beachte die Regeln:
[mm] $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
[/mm]
Danach erweiterst du mit [mm] $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
[/mm]
Für 2. beachte die Regeln:
[mm] \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}[/mm]
[mm]x^{-{\frac{1}{n}}}=\frac{1}{x^{{\frac{1}{n}}}}=\frac{1}{ \sqrt[n]{x}}[/mm]
Für die dritte suchst du mal in deiner Formelsammlung.
Valerie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Sa 02.11.2013 | | Autor: | eisheim |
| Aufgabe | Es gibt verschiedene Potenzregeln, die du beachten musst, um diese Aufgabe zu lösen. Eine zusammenstellung aller Regeln findest du in jeder Mathematik Formelsammlung.
Für 1. beachte die Regeln:
$ [mm] \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} [/mm] $
Danach erweiterst du mit $ [mm] \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [/mm] $ |
Hey Valerie, danke für deine schnelle Antwort!
Die standardmäßigen Regeln der Potenzrechnung habe ich auch vor mir liegen, nur weiß ich in diesem Fall nicht, wie ich sie anwenden soll. Vielleicht fehlt mir noch Wissen zum Bruchrechnen. Ein Video (Brüche kürzen und erweitern) brachte mir in diesem Fall keine Erleuchtung.
$ [mm] \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} [/mm] $ Ist mir bekannt.
Nur was oder wie soll ich mit $ [mm] \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [/mm] $ erweitern? Wie sieht das aus? Was wird aus der 6 bei $ [mm] \bruch{6}{\wurzel{2/3}} [/mm] $ ?
Als ein Zwischenergebnis steht im Heft noch $ [mm] \bruch{6 \cdot \wurzel{3}}{\wurzel{2}} [/mm] $
Also $ [mm] \bruch{6}{\wurzel{2/3}} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{6 \cdot \wurzel{3}}{\wurzel{2}} [/mm] $ = $ 3 [mm] \wurzel{6} [/mm] $
Das verwirrt mich so ungemein.
|
|
|
| |
|
> [mm]\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}[/mm] Ist mir
> bekannt.
>
> Nur was oder wie soll ich mit [mm]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/mm]
> erweitern? Wie sieht das aus? Was wird aus der 6 bei
> [mm]\bruch{6}{\wurzel{2/3}}[/mm] ?
>
> Als ein Zwischenergebnis steht im Heft noch [mm]\bruch{6 \cdot \wurzel{3}}{\wurzel{2}}[/mm]
Weist du denn wie man auf dieses Zwischenergebnis kommt?
Das ist elementare Bruchrechnung. Falls du es nicht weist, sieh nach, wie man mit einem Doppelbruch umgeht. Als mündliche Regel bleibt: Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert malnimmt.
Nunja, du sollst den Bruch (hier dein Zwischenergebnis)
mit [mm]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/mm] erweitern. Unser Ziel ist es ja die Wurzel aus
dem Nenner zu bekommen.
Das geht, da [mm]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/mm] gleich 1 ist. Etwas mit 1 multipliziert
ergibt wieder 1.
Beachte dazu allerdings, dass [mm]\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}[/mm] ist. Nun solltest du auf die Lösung kommen.
Valerie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Sa 02.11.2013 | | Autor: | eisheim |
| Aufgabe | | Weist du denn wie man auf dieses Zwischenergebnis kommt? |
Nein, darum liegen ja mittlerweile die Haare büschelweise auf meinem Schreibtisch. ^^
Kehrwert ist mir ein Begriff, dass das Ziel die Entfernung der Wurzel aus dem Nenner ist, ist auch klar...
Ich sehe es nicht. Mein Hirn streikt. :D Gott, ist das peinlich... Ich werde jetzt laufen gehen, mich danach noch einmal mit elementarer Bruchrechnung beschäftigen und dann meine neuesten Erkenntnisse in Anwendung hier posten.
Danke für deine Hilfe, soweit!
LG, eisheim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Sa 02.11.2013 | | Autor: | eisheim |
| Aufgabe | | Nun solltest du auf die Lösung kommen. |
Valerie! Ich hab's raus; du musst dir nicht weiter den Kopf zerbrechen! Pass auf, ich erklär's dir...
[mm] \bruch{6}{\wurzel{\bruch{2}{3}}} [/mm]
= [mm] \bruch{\bruch{6}{1}}{\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{3}}} [/mm] (andere, ausführliche Schreibweise)
= [mm] \bruch{6\cdot\wurzel{3}\cdot\wurzel{2}}{1\cdot\wurzel{2}\cdot\wurzel{2}} [/mm] (Kehrwert und erweitern mit Wurzel von 2)
= [mm] \bruch{6\cdot\wurzel{6}}{\wurzel{4}} [/mm] (6 durch das Ergebnis von Wurzel von 4 teilen)
et voilà:
= [mm] 3\cdot\wurzel{6} [/mm]
Stimmt doch, oder? Jedenfalls, du bist wahrscheinlich genauso platt wie ich, aber wir sollten uns jetzt nicht auf den Lorbeeren ausruhen! Die nächste Aufgabe wartet! :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Sa 02.11.2013 | | Autor: | chrisno |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") weiter gehts
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 So 03.11.2013 | | Autor: | eisheim |
| Aufgabe | Für 2. beachte die Regeln:
$ [mm] \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}} [/mm] $
$ [mm] x^{-{\frac{1}{n}}}=\frac{1}{x^{{\frac{1}{n}}}}=\frac{1}{ \sqrt[n]{x}} [/mm] $
Für die dritte suchst du mal in deiner Formelsammlung. |
Weil euch allen das so wichtig war, habe ich mich noch einmal an die zwei anderen Aufgaben gesetzt und bin zu je folgendem Lösungsweg gekommen:
zur 2. Aufgabe $ [mm] \wurzel[8]{y^-4} [/mm] $
= $ [mm] y^\bruch{-4}{8} [/mm] $ (als Potenz geschrieben)
= $ [mm] \bruch{1}{y^\bruch{4}{8}} [/mm] $ (negatives Vorzeichen entfernt)
= $ [mm] \bruch{1}{y^\bruch{1}{2}} [/mm] $ (Bruch mit 4 gekürzt)
= $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{y}} [/mm] $ (in Wurzelschreibweise)
zur 3. Aufgabe $ [mm] \bruch{\wurzel[5]{12a^2}}{\wurzel[5]{3a}} [/mm] $
= $ [mm] \wurzel[5]{\bruch{12a^2}{3a}} [/mm] $
= $ [mm] \wurzel[5]{4a} [/mm] $ (12/3 = 4 und a²/a = a)
Müsste stimmen, oder habe ich mich wieder geschickt selbstverschaukelt? :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 So 03.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo eisheim,
ja, das sieht doch gut aus. Keine Rechenfehler drin.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 So 03.11.2013 | | Autor: | eisheim |
Es ward ein neues Kapitel aufgeschlagen im ewigen Kampf "Eisheim vs. Jene, deren Name nicht genannt werden darf"...
Ich danke für die Hilfe und das Feedback!
|
|
|
|
