Rechnen mit komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Mo 10.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Sei [mm] z=\bruch{1}{\wurzel{2}}+i\bruch{1}{\wurzel{2}}.
[/mm]
Bestimmen Sie [mm] 1+z+z^{2}+z^{3}+z^{4}+z^{8}+...+z^{7} [/mm] |
Hallo,
was muss ich bei obiger Aufgabe genau machen?
ich hab mir gedacht ich mache eine Folge die dann so aussieht:
[mm] \summe_{n=1}^{7} 1+(\bruch{1}{\wurzel{2}}+i\bruch{1}{\wurzel{2}})^{n}
[/mm]
wäre das richtig?
danke schonmal.
Grüße
Ali
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Helbig |
> Sei [mm]z=\bruch{1}{\wurzel{2}}+i\bruch{1}{\wurzel{2}}.[/mm]
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> Bestimmen Sie [mm]1+z+z^{2}+z^{3}+z^{4}+z^{8}+...+z^{7}[/mm]
> Hallo,
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> was muss ich bei obiger Aufgabe genau machen?
>
> ich hab mir gedacht ich mache eine Folge die dann so
> aussieht:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{7} 1+(\bruch{1}{\wurzel{2}}+i\bruch{1}{\wurzel{2}})^{n}[/mm]
>
> wäre das richtig?
Hallo Ali,
Ja! Aber diese Summe mußt Du noch in der Form a+ib mit a, b [mm] $\in \IR$ [/mm] darstellen. Dies wird mühsam, wenn Du jeden Summanden in diese Form bringst und dann Real- und Imaginärteile addierst.
Schneller geht es mit der Formel für geometrische Summen. Sie gilt für komplexe genauso wie für reelle Zahlen!
Gruß,
Wolfgang
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