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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 16.12.2007 | | Autor: | Oktavius |
| Aufgabe | | Eine Parabel hat an der Stelle 0 einen Hochpunkt und schneidet die 1.Achse an der Stelle 2. Mit den positiven Koordinatenachsen schließt die Parabel eine Fläche mit dem Flächeninhalt 32 ein. Bestimme die Parabelgleichung. |
Hey Leute,
ich sitze schon eine ganze weile an dieser aufgabe.
Ich weiss das es sich hierbei um eine Parameteraufgabe handelt. Folgenden Anstaz habe ich:
Es muss eine Funktion 2 Grades ein da ich 3Informationen habe.
1) P(0|y)
2)Q(0|2)
3) Ja hier liegt mein Problem. Wie beziehe ich den Flächeninhalt so mit ein das ich einen Punkt erhalte. Ich stehe voll auf dem Schlauch.
Zudem weiss ich zwar das Punkt 1) so aussehen muss wie ich das aber dann verwende weiss ich auch nicht.
Ihr merkt ich bin ein wirkliches Mathegenie 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich danke für eure Hilfe
MFG Oktavius
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Guten Tach und einen schönen dritten Advent
Also du hast eine Parabel : [mm] f(x)=ax^2+bx+c. [/mm]
Jetzt kannst du erste Ableitung bestimmen. Dann weißt du dass null ein hochpunkt ist. Dafür ist die Notwendige Bedingung, dass............ ???????
So bekommst du eine Information über die Funktion.
Dann weißt du dass der Graph die x-Achse an der stelle 2 schneidet.(Ich denke dass Q=(2,0) sein müsste denn ansonsten würde der Hochpunkt bei (0,2) liegen.) Q ist ein Punkt der Parabel, also einsetzten und du bekommst eine Gleichung heraus.
jetzt die dritte Information: Der graph schließt zwischen x und y Achse eine Fläche von 32 FE ein.
Also 32 [mm] =\integral_{0}^{2}{f(x) dx}. [/mm] (Warum diese Integrationsgrenzen???) Dann einsetzten und integrieren und nicht von den Koeffizienten schrecken lassen^^. Dann bekommst du eine zweite Gleichung und kannst a und c bestimmen.
Einen schönen Tach noch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Do 18.11.2010 | | Autor: | lizi |
Hallo Leute! & zwar hab ich diese Aufgabe heute aufbekommen. Leider komme ich mit dieser Aufgabe irgendwie nicht klar.
Ich habe erstmal anhand der Nullstellengleichung das a berechnet -a(x-2)*(x+2) [mm] =-ax^2+4a [/mm]
[mm] \integral_{-2}^{2} ax^2+4a\, [/mm] dx
[mm] a/3*x^3+4ax= [/mm] 32a/3=32 /*3 / :32
a=3
Ist das nun richtig? und wie geh ich weiter vor?
Gruss lizi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Do 18.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bis dahin sehr gut.
du hast mit [mm] y=-ax^2+4a [/mm] allerdings nicht nur die nst, sondern auch die Symmetrie zur y chse, also den Hochpunkt ausgenutzt.
Dann hast du nicht genau genug gelesen, es geht um die Fäche zw. Kurve und pos Achsen. also von 0 bis 2
das hast du ja beinahe, nur jetzt 16a/3=32
damit a=6
und du hast die aufgabe fertig, wenn du das a in [mm] y=-ax^2+4a [/mm] einträgst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Do 18.11.2010 | | Autor: | lizi |
Achsooo, ich hab mich da ziemlich verrechnet (a=6) und beim Integral lag ich auch nicht richtig. Aber jetzt weiß ich auch immerhin wieso! Vielen Dank!
Ich hab jetzt auch 32 raus
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