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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:48 Di 04.07.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Rechteck ABCD mit [mm] \overline{AB} [/mm] = 4 [mm] \wurzel{3} [/mm] cm und [mm] \overline{BC} [/mm] = 4 cm. Verlängert man die Diagonale [ [mm] \overline{AC}] [/mm] gleichzeitig über A und C hinaus um x cm, so entstehen die Punkte [mm] A_{x} [/mm] und [mm] C_{x}. [/mm] Die Vierecke [mm] A_{x}BC_{x}D [/mm] sind dann Parallelogramme.
Anmerkung: denke es muss hier heissen: Das Viereck [mm] A_{x}BC_{x}D [/mm] ist dann ein Parallelogramm.
a) Erstelle eine Zeichnung für x = 2 cm
b) Berechne das Maß [mm] \alpha [/mm] des Winkels BAC
c) Berechne das Maß [mm] \beta [/mm] des Winkels CAD
d) Berechne die Streckenlänge [mm] \overline{A_{x}B} [/mm] = a in Abhängigkeit von x!
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Hallo,
a) Die Zeichnung habe ich gemacht.
b) + c) Da die Winkel die Diagonalenwinkel sind (im Bezug auf das Rechteck) sind die beiden Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] gleich 45°.
d) Nach meiner Skizze entsteht ein Dreieck mit den Punkten [mm] AA_{x}B
[/mm]
[mm] \overline{A_{x}B} [/mm] = a
[mm] \overline{A_{x}A} [/mm] = x
[mm] \overline{AB} [/mm] = 4 [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Nun dachte ich, ich wende den Kosinussatz an:
[mm] a^2 [/mm] = (4 [mm] \wurzel{3})^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - [mm] 2*4*\wurzel{3}*x*cos \alpha
[/mm]
Und da x ja die Verlängerung der Diagonalen ist, ist [mm] \alpha [/mm] = 90° + 45° =135°
[mm] a^2 [/mm] = 16*3 + [mm] x^2 [/mm] - [mm] 8*\wurzel{3}*x*cos [/mm] 135°
[mm] a^2 [/mm] = 48 + [mm] x^2 -8*\wurzel{3}*x*(-0,706)
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 9,79x + 48
aber wie jetzt weiter? wenn ich die wurzel aus der gleichung ziehe, dann ergibt das einen recht komplizierten ausdruck, oder? gibt es hier eine vereinfachung?
oder einen einfacheren lösungsweg?
danke für eure hilfe!
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 04.07.2006 | | Autor: | Desiderius |
Hallo!
Also ich hab die d genauso berechnet, bis auf die Tatsache, dass du das x bei den ersten Gleichungen vergessen hast, es aber zum Schluss wieder auftaucht.
Und ich wüsste nicht warum das Ergebniss nicht
[mm] a=\wurzel{x^{2}+\approx9,79x+48} [/mm] sein sollte. Weil das ist ja die Gleichung, die die Länge der Strecke [mm] \overline{A_{x}B} [/mm] in Abhängigkeit von der Strecke [mm] \overline{A_{x}A} [/mm] beschreibt.
Und noch ein kleiner Tip cos(135°) ist gleich [mm] -\bruch{\wurzel{2}}{2}, [/mm] dann könntest du noch ein bissl kürzen, aber das nur so am Rande.
hoffe konnte dir ein bissl helfen.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:23 Fr 07.07.2006 | | Autor: | DMThomas |
Hallo,
du bist mit dem Rechnen eigentlich schon fertig.
Rechte Seite unter die Wurzel schieben und
fertig.
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