Rechts-, Linkseigenvektor < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mi 23.08.2006 | | Autor: | caro7385 |
hallo ich habe ein paar fragen. und zwar
wie berechne ich linkseigenvektor, rechtseigenvektor und eigenvektor einer matrix (zB 3x3-Matrix)
ich habe keine ahnung, verstehe diese allgemeinen erklärungen dazu nicht so wirklich... hätte gerne ein beispiel dazu.....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
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> wie berechne ich linkseigenvektor, rechtseigenvektor und
> eigenvektor einer matrix (zB 3x3-Matrix)
Was Links- und Rechtseigenvektoren sind, weiß ich leider nicht, aber vermutlich geht es damit ähnlich. Als erstes könntest du dir mal den ![[]](/images/popup.gif) Wiki-Artikel über Eigenwerte und Eigenvektoren durchlesen. Außerdem gibt es hier im Forum eine Suchfunktion, die du nutzen kannst, da findest du sicher einiges interessantes.
Allgemein trotzdem noch mal kurz ein paar Sachen, die mir einfallen:
Ein Eigenvektor ist ein Vektor [mm] v\not=0 [/mm] für den gilt: [mm] $Av=\lambda [/mm] v$ wobei [mm] \lambda [/mm] Eigenwert genannt wird. Eigenwerte kann man mithilfe des charakteristischen Polynoms berechnen: [mm] $det(A-\lambda [/mm] I)$, ein Eigenwert ist nämlich eine Nullstelle dieses Polynoms. Wie man daraus dann die Eigenvektoren berechnet, habe ich z. B. hier kurz erläutert.
> ich habe keine ahnung, verstehe diese allgemeinen
> erklärungen dazu nicht so wirklich... hätte gerne ein
> beispiel dazu.....
Wenn du mir eine Aufgabe gibst, kann ich dir evtl. ein Beispiel vorrechnen. Aber such doch erstmal im Forum.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:13 Sa 26.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> > wie berechne ich linkseigenvektor, rechtseigenvektor und
> > eigenvektor einer matrix (zB 3x3-Matrix)
>
> Was Links- und Rechtseigenvektoren sind, weiß ich leider
> nicht, aber vermutlich geht es damit ähnlich.
Ich wuerde sagen, dass Linkseigenvektoren Spaltenvektoren $v [mm] \neq [/mm] 0$ sind mit $v A = [mm] \lambda [/mm] v$, und Rechtseigenvektoren halt Zeilenvektoren $v [mm] \neq [/mm] 0$ sind mit $A v = [mm] \lambda [/mm] v$. Und Eigenvektoren sind hier halt das gleiche wie Rechtseigenvektoren.
Der Linkseigenraum zum Eigenwert [mm] $\lambda$ [/mm] der Matrix $A$ ist der Linkskern von $A - [mm] \lambda [/mm] E$ (wobei $E$ die Einheitsmatrix ist), also die Menge der Spaltenvektoren $v$ mit $v (A - [mm] \lambda [/mm] E) = 0$. Und der Rechtseigenraum zum Eigenwert [mm] $\lambda$ [/mm] der Matrix $A$ ist der Rechtskern von $A - [mm] \lambda [/mm] E$, also die Menge der Zeilenvektoren $v$ mit $(A - [mm] \lambda [/mm] E) v = 0$. Und daraus ergibt sich auch sofort eine Moeglichkeit, die Eigenraeume auszurechnen: Einfach `wie immer' den Links-/Rechtskern ausrechnen, was nichts anderes ist als ein Gleichungssystem zu loesen...
LG Felix
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