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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 07.01.2008 | | Autor: | bananing |
Hallo,
ich berechne gerade eine Übungsaufgabe und komm an einer Stelle nicht weiter - vieleicht kann mir jmd helfen?!
Es ist das Integral [mm] \integral_{}^{}{5\*\wurzel{7x\m3} dx} [/mm] gegeben.
Nun hab ich begonnen partiell zu integrieren und bin an der Stelle [mm] 5x\* \m\integral_{}^{}{\bruch{5x}{\wurzel{7x\m3}} dx} [/mm] stehengeblieben und hab Probleme beim Aufleiten des Integrals...hat jmd eine Idee?
Viele Dank im Voraus,
bananing :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mo 07.01.2008 | | Autor: | bananing |
ich hab mich vertippt - hier das korrekte integral:
[mm] \integral_{}^{}{5\* \wurzel{7x-3}dx} [/mm]
...natürlich gilt das für alle jeweiligen integrale
tut mir leid!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bananing!
Wende hier die Substitution $z \ := \ 7x-3$ an.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 07.01.2008 | | Autor: | bananing |
vielen Dank für die schnelle Hilfe!
ich versuch das jetzt mal nach deinem Tipp zu rechnen
bananing :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 07.01.2008 | | Autor: | bananing |
ich hab nun mit Hilfe deines Tipps gerechnet, und bekomme folgendes:
[mm] 5\*\wurzel{7x-3} [/mm] + [mm] \bruch{35x}{2\wurzel{7x-3}} [/mm] - [mm] \bruch{35}{2\wurzel{7x-3}}
[/mm]
Wie du siehst müssten die beiden hinteren Terme rausfallen - allerdings fehlt mir hierzu ein x im Zähler. Hab ich das unterwegs verloren oder hab ich mich verrechnet?!
Hast du eine Idee?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mo 07.01.2008 | | Autor: | bananing |
Ok hier mein Rechenweg:
Nach der Substitution erhalte ich:
[mm] \integral_{}^{}{5\wurzel{z} dx} [/mm] und das ergibt mit der Potenzfunktion:
[mm] 5\bruch{\wurzel[3]{z}}{\bruch{3}{2}} \gdw 5\wurzel[3]{z}\*\bruch{2}{3} [/mm] = [mm] \bruch{10\wurzel[3]{z}}{3} [/mm]
Und nun würde die Rücksubstitution folgen und das ergibt:
[mm] \bruch{10\wurzel[3]{7x-3}}{3} [/mm]
Kannst du soweit folgen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Ok hier mein Rechenweg:
>
> Nach der Substitution erhalte ich:
> [mm]\integral_{}^{}{5\wurzel{z} dx}[/mm] und das ergibt mit der
> Potenzfunktion:
> [mm]5\bruch{\wurzel[3]{z}}{\bruch{1}{2}} \gdw 5\wurzel[3]{z}\*2[/mm]
> = [mm]10\wurzel[3]{z}[/mm]
> Und nun würde die Rücksubstitution folgen und das ergibt:
> [mm]10\wurzel[3]{7x-3}[/mm]
>
> Kannst du soweit folgen?
ja kann ich, es fehlt aber einerseits, dass du durch [mm] \bruch{\red{3}}{2} [/mm] geteilt hast, also die 3 im Nenner und andererseits die Differentation nach z, also [mm] z'=\bruch{dz}{dx}=7 [/mm] woraus folgt, dass [mm] dx=\bruch{1}{7}dz [/mm] ist.
Das musst du noch in dein Integral einsetzen, dann erhältst du Folgendes:
[mm] \integral{5*\wurzel{z}*\bruch{1}{7}\ dz}=\bruch{5}{7}\integral{\wurzel{z}\dz}=....
[/mm]
und dann wird es richtig 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 07.01.2008 | | Autor: | bananing |
Ah, stimmt ok gut.
Aber warum genau brauch ich hier die Differentiation nach z? Welcher Regel folgt das?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Ah, stimmt ok gut.
> Aber warum genau brauch ich hier die Differentiation nach
> z? Welcher Regel folgt das?
> Vielen Dank im Voraus
du hattest ursprünglich im Integral ein dx, das ebenso wie das x unter der Wurzel ersetzt werden muss:
[mm] \integral{5*\wurzel{7\red{x}-3}\ \red{dx}}=...
[/mm]
nun setzen wir
[mm] z=7\red{x}-3
[/mm]
und müssen nach z integrieren - also brauchen wir irgendwoher ein [mm] \green{dz} [/mm] und das holen wir aus der Substituition heraus:
z'=7
oder
[mm] \bruch{dz}{dx}=7
[/mm]
umgestellt:
[mm] \bruch{1}{7}\ dz=\red{dx}
[/mm]
eingesetzt in unser Integral erhalten wir:
[mm] \integral{\bruch{5}{7}*\wurzel{z}\ dz}=...
[/mm]
nun klarer?
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Mo 07.01.2008 | | Autor: | bananing |
Peeeerfekt!
Vielen, vielen Dank für die Hilfe - man stand ich grad auf dem Schlauch, aber jetzt hab ichs
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