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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Thomas85 |
Hallo, ich würde gerne wissen welche strategien es allgemein gibt um zu zeigen dass es sich bei einer Funktion um eine Regelfunktion handelt.
Ist es der standard weg über das [mm] \varepsilon \delta [/mm] kriterium zu zeigen dass für alle punkte [mm] x_0 [/mm] gilt: für alle punkte [mm] x_1 x_2 [/mm] im intervall [mm] (x_0 [/mm] - [mm] \delta, x_0) gilt:|f(x_1) [/mm] - [mm] f(x_2) [/mm] | < epsilon ? und genauso für [mm] (x_0, x_0 [/mm] + delta) ?
kann man dort auch mit dem folgenkriterium argumentieren `?
ich sitze etwas ratlos vor meinen aufgaben...
mfg thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
eine beschränkte Funktion auf kompakten Intervall ist Regelfunktion genau dann, wenn die einseitigen Limiten in jedem Punkt exestieren. In Endpunkten natürlich nur einer.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Thomas85 |
ok, danke
eine regelfunktion muss aber nicht in jedem punkt rechts oder linksstetig sein oder?
Die Funktion:
___________'____________
[mm] x_0
[/mm]
wäre auch üb erall Regelfunktion obwohl sie an der Stelle [mm] x_0 [/mm] weder rechts noch linksstetig ist oder?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
was meinst du mit rechtseitig und linksseitig sein?
Bei deiner Funktion exestieren ja die einseitigen Limiten in jedem Punkt, also ist es auch eine Regelfunktion.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Thomas85 |
ich meinte dass ja in dem punkt weder von rechts noch von links gilt:
lim(x -> [mm] x_0) [/mm] f(x) = [mm] f(x_0)
[/mm]
aber das muss ja bei einer regelfunktion offenbar auch garnicht gelten, der rechtsseitige und linksseitige grenzwert existiert ja und entsprihcht hier jeweils der konstanten (richtig??)
vielen dank für deine hilfe
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Hund |
Genau!
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