Regenrinne < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Di 11.03.2014 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Eine Metallplatte der Länge 5m und der breite 25cm soll in der Breite so umgebogen werden, dass eine rechteckige Regenrinne entsteht, die ein möglichst großes Fassungsvolumen hat. Um wieviele Zentimeter muss auf beiden Seiten umgebogen werden? Wie groß ist das Volumen in [mm] m^3? [/mm] |
Hallo,
ich hänge fest:
Ich habe:
a=500cm
b=25cm
[mm] V=h\cdot [/mm] a [mm] \cdot [/mm] b = [mm] 12500cm^2 \cdot [/mm] h -> max
Ich brauche ja jetzt irgendwas, um h zu bestimmen... Könnt ihr helfen?
Danke und Grüße
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Hallo Bodo0686,
> Eine Metallplatte der Länge 5m und der breite 25cm soll in
> der Breite so umgebogen werden, dass eine rechteckige
> Regenrinne entsteht, die ein möglichst großes
> Fassungsvolumen hat. Um wieviele Zentimeter muss auf beiden
> Seiten umgebogen werden? Wie groß ist das Volumen in [mm]m^3?[/mm]
>
> Hallo,
> ich hänge fest:
>
> Ich habe:
>
> a=500cm
> b=25cm
>
> [mm]V=h\cdot[/mm] a [mm]\cdot[/mm] b = [mm]12500cm^2 \cdot[/mm] h -> max
>
> Ich brauche ja jetzt irgendwas, um h zu bestimmen... Könnt
> ihr helfen?
Nun, der Umfang der Regenrinne ist doch 25 cm.
Anders ausgedrückt, wenn b die Breite der Regenrinne
und h die Höhe der Regenrinne ist, dann muss gelten:
[mm]b+2*h=25[/mm]
> Danke und Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Di 11.03.2014 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo0686,
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> > Eine Metallplatte der Länge 5m und der breite 25cm soll in
> > der Breite so umgebogen werden, dass eine rechteckige
> > Regenrinne entsteht, die ein möglichst großes
> > Fassungsvolumen hat. Um wieviele Zentimeter muss auf beiden
> > Seiten umgebogen werden? Wie groß ist das Volumen in [mm]m^3?[/mm]
> >
> > Hallo,
> > ich hänge fest:
> >
> > Ich habe:
> >
> > a=500cm
> > b=25cm
> >
> > [mm]V=h\cdot[/mm] a [mm]\cdot[/mm] b = [mm]12500cm^2 \cdot[/mm] h -> max
> >
> > Ich brauche ja jetzt irgendwas, um h zu bestimmen... Könnt
> > ihr helfen?
>
>
> Nun, der Umfang der Regenrinne ist doch 25 cm.
>
> Anders ausgedrückt, wenn b die Breite der Regenrinne
> und h die Höhe der Regenrinne ist, dann muss gelten:
>
> [mm]b+2*h=25[/mm]
>
>
> > Danke und Grüße
>
>
> Gruss
> MathePower
Dann hätte ich:
V= h*b*a = h(25-2h) [mm] \cdot [/mm] 5 = [mm] 125h-10h^2 [/mm] = [mm] -h^2-12,5h [/mm] -> [mm] x_1 =\frac{1}{8}
[/mm]
Also müsste an jeder Seite in der Breite, die Rinne um 12,5 cm gebogen werden.
Aber warum haben wir denn [mm] b+2\cdot [/mm] h=25? Warum hier [mm] 2\cdot [/mm] h?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Di 11.03.2014 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
> > Nun, der Umfang der Regenrinne ist doch 25 cm.
> >
> > Anders ausgedrückt, wenn b die Breite der Regenrinne
> > und h die Höhe der Regenrinne ist, dann muss gelten:
> >
> > [mm]b+2*h=25[/mm]
> Dann hätte ich:
>
> V= h*b*a = h(25-2h) [mm]\cdot[/mm] 5 = [mm]\frac{5}{4}-10h^2[/mm] = [mm]5h-40h^2[/mm]
> -> [mm]x_1 =\frac{1}{8}[/mm]
>
> Also müsste an jeder Seite in der Breite, die Rinne um
> 12,5 cm gebogen werden.
Wenn Du die Seitenwände der Rinne zu je 12,5cm biegen willst, bleibt von deinen 25cm Blech nichts mehr für den Rinnenboden übrig...
Ich nehme doch an, dass Du mit 12,5cm die Rinnenbreite meinst.
Dann blieben zwei Seitenwände zu je 6,25cm.
[mm] 0,125m\*0,0625m\*5m=0,039m^{3}
[/mm]
>
> Aber warum haben wir denn [mm]b+2\cdot[/mm] h=25? Warum hier [mm]2\cdot[/mm]
> h?
Deine 25cm breite Blechtafel wird so aufgeteilt:
Einmal den Rinnenboden - also die Breite - und zwei Seitenwände, also die Höhe: daher [mm] 2\*h
[/mm]
Eine rechteckige Rinne ist ein Rechteck mit einer offenen Seite.
Diese ist bei einer Regenrinne dort woher der Regen zu erwarten ist. 
Bei Aufgaben dieser Art hilft wie so oft eine Skizze.
Schönen Restabend
mmhkt
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