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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Fr 31.08.2012 | | Autor: | HansaAbi |
| Aufgabe | Eine Funktion f ist gegeben durch die Gleichung
f(x)=a*x²+b+c/x² (x Element reeller Zahlen, x ungleich 0, a,b,c Element reeller Zahlen).
Stellen Sie ein Gleichungssystem für die Bestimmung der Parameter a,b und c so auf, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
- f hat an der Stelle x=2 eine Nullstelle
- die Tangente an den Graphen von f im Punkt (-4/0) schneidet die y-Achse im Punkt S(0/6).
Berechnen Sie die Werte von a, b und c. |
Kann mir jemand bei dieser Frage helfen?
Ich weiß nicht wie ich die Tangente mit in das Gleichungssystem nehmen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo HansaAbi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Hinweise mit der Tangente liefern zum einen einen Punkt des gesuchten Funktionsgraphen mit [mm] $\left( \ -4 \ | \ 0 \ \right)$ [/mm] .
Damit gilt also: $f(-4) \ = \ ... \ = \ 0$ .
Mit dem anderen gegebenen Punkt kannst Du die Steigung der Tangente [mm] $m_t$ [/mm] ermitteln und kennst damit auch die Steigung des Funktionsgraphen an dieser Stelle: $f'(-4) \ = \ ... \ = \ [mm] m_t [/mm] \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Fr 31.08.2012 | | Autor: | HansaAbi |
OK, also kann ich in das Gleichungssystem die Eigenschaften
f(2)=0
f(-4)=0
f1(-4)=c/32-8*a
Wenn ich die Eigenschaften aber in den CAS eingebe, kommt nicht der exakte Wert raus.
Wie kann ich das denn mit dem Schnittpunkt an der y-Achse reinbringen?
Danke schon mal für die Hilfe!
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Hallo HansAbi,
> OK, also kann ich in das Gleichungssystem die
> Eigenschaften
> f(2)=0
> f(-4)=0
> f1(-4)=c/32-8*a
Ja, welchen Wert hat denn $f'(-4)$?
Das brauchst du für die letzte Gleichung!
> Wenn ich die Eigenschaften aber in den CAS eingebe, kommt
> nicht der exakte Wert raus.
So ein kleines Gleichungssystem solltest du per Hand lösen!
> Wie kann ich das denn mit dem Schnittpunkt an der y-Achse
> reinbringen?
Mit der 2-Punkte-Form lässt sich die Steigung der Tangente und damit der Wert $f'(-4)$ berechnen. Dieser konkrete Wert fehlt noch in deinen 3 Gleichungen (siehe weiter oben)
> Danke schon mal für die Hilfe!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Sa 01.09.2012 | | Autor: | HansaAbi |
Ja, den Wert für f1(-4) habe ich schon, das Ergebnis ist c/32-8*a. Das ist doch auch gleichzeitig m, also der Anstieg der Tangente, richtig?
Und um auf die Tangentengleichung zu kommen, muss ich jetzt den Punkt S(0/6) in y= (c/32-8*a)*x+n einsetzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Valerie20 |
Hi!
Ich habe deine Mitteilung einmal als Frage markiert.
Stelle deine Rückfragen in Zunkunft als "Frage".
Wenn du nur die Mitteilung sendest kann es passieren, dass der Artikel nicht mehr beachtet wird.
Valerie
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Hallo nochmal,
> Ja, den Wert für f1(-4) habe ich schon, das Ergebnis ist
> c/32-8*a. Das ist doch auch gleichzeitig m, also der
> Anstieg der Tangente, richtig?
Genau, das meinte ich auch mit "konkretem Wert"
> Und um auf die Tangentengleichung zu kommen, muss ich
> jetzt den Punkt S(0/6) in y= (c/32-8*a)*x+n einsetzen?
Du weißt doch, dass die Tangente durch die zwei Punkte $P=(-4/0)$ und $Q=(0,6)$ (wenn ich das richtig erinnere) geht.
Daraus kannst du doch mit der 2-Punkteform die Steigung der Tangente (=Gerade durch P und Q) berechnen ...
Gruß
schachuzipus
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