Regression mit dem TR < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo,
es war eine Wertetabelle gegeben:
t in Monaten nach der Pflanzung
0 / 20 / 40 / 60 / 80 / 100
h(t) in Tonnen pro Monat
0,001 / 0,004 / 0,01 / 0,03 / 0,05 / 0,07
Man sollte die Gleichung einer logitschen Funktion angeben. |
Ich wollte die Aufgabe mit der Regressionsfunktion des Taschenrechners lösen.
Deswegen hatte ich gedacht:
x=0 entspricht t=0
x=1 entspricht t=20
x=2 entspricht t=40
x=3 entspricht t=60
x=4 entspricht t=80
x=5 entspricht t=100
Wenn ich das so löse, komme ich auf eine Gleichung. Dann sollte man die Menge in Tonnen in 120 Monaten berechnen.
Ich habe dazu dann einfach x=6 in die Gleichung eingesetzt, d.h. h(6). Das Ergebnis war dann jedoch falsch.
Man kommt nur zum richtigen Ergebnis, wenn man vorher bei der Regression
x=0 entspricht t=0
x=20 entspricht t=20
x=40 entspricht t=40
x=60 entspricht t=60
x=80 entspricht t=80
x=100 entspricht t=100
ermittelt und dann h(120) berechnet.
Wieso führt der erste Weg nicht auch zum Ziel. Mir ist das irgendwie nicht ersichtlich. Habt ihr vielleicht einen Tipp?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Do 21.12.2023 | | Autor: | statler |
Auch hallo!
> es war eine Wertetabelle gegeben:
>
> t in Monaten nach der Pflanzung
> 0 / 20 / 40 / 60 / 80 / 100
>
> h(t) in Tonnen pro Monat
> 0,001 / 0,004 / 0,01 / 0,03 / 0,05 / 0,07
>
> Man sollte die Gleichung einer logitschen Funktion
> angeben.
> Ich wollte die Aufgabe mit der Regressionsfunktion des
> Taschenrechners lösen.
>
> Deswegen hatte ich gedacht:
>
> x=0 entspricht t=0
> x=1 entspricht t=20
> x=3 entspricht t=40
> x=4 entspricht t=60
> x=5 entspricht t=80
> x=6 entspricht t=100
Kann es sein, daß hier x = 2 verlorengegangen ist ![[biggrin]](/images/smileys/biggrin.gif "[biggrin]") ?
> Wenn ich das so löse, komme ich auf eine Gleichung. Dann
> sollte man die Menge in Tonnen in 120 Monaten berechnen.
>
> Ich habe dazu dann einfach x=7 in die Gleichung eingesetzt,
> d.h. h(7). Das Ergebnis war dann jedoch falsch.
Und man hier dann h(6) berechnen muß?
> Man kommt nur zum richtigen Ergebnis, wenn man vorher bei
> der Regression
>
> x=0 entspricht t=0
> x=20 entspricht t=20
> x=40 entspricht t=40
> x=60 entspricht t=60
> x=80 entspricht t=80
> x=100 entspricht t=100
>
> ermittelt und dann h(120) berechnet.
>
> Wieso führt der erste Weg nicht auch zum Ziel. Mir ist das
> irgendwie nicht ersichtlich. Habt ihr vielleicht einen
> Tipp?
>
Gruß Dieter
|
|
|
| |
|
Das war jetzt nur ein Tippfehler hier bei mir. Im.TR hatte ich es eingegeben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Fr 22.12.2023 | | Autor: | Infinit |
Hallo steve.joke,
ich glaube, die Antwort auf Deine Frage ist recht einfach die, dass Du mit einem "skalierten", ein E-Techniker wie ich würde sagen abgetasteten System, gearbeitet hast, derjenige, mit dessen Lösung du jedoch Deine Lösung vergleichst, mit den vorgegebenen Werten. Kein Wunder, dass Du unterschiedliche Prognosen herauskommen, schließlich sind die Abszissenwerte andere.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Aber müsste man nicht mit beiden Wegen zum Ziel kommen können?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 Sa 23.12.2023 | | Autor: | Infinit |
Hallo steve.joke,
in diesem Falle leider nein. Der Grund liegt darin, dass es eine logarithmische Regression ist und keine lineare. Bei einer linearen Regression berechnest Du Deine Interpolationswerte bzw. Extrapolationswerte, - das ist es ja bei Dir - nach einer Formel, die prinzipiell so aussieht:
[mm] y_i = a + b \cdot x_i [/mm]
a ist dabei der Achsenabschnitt und b die Steigung der Geraden. In solch einem Falle hättest Du recht.
Du suchst aber nach einer logarithmischen Regression und die hat ein Aussehen wie
[mm] y_i = a \cdot \ln(x_i+b) + c [/mm]
mit entsprechenden Konstanten a, b und c. Ob Dein TR genau diese Formel nutzt oder eine leicht abgewandelte, weiß ich nicht, es ist aber auch prinzipiell egal. Was Du siehst, ist, dass die Abszissenwerte im Logarithmus der Funktion auftauchen und da der Logarithmus nunmal eine nichtlineare Funktion ist, ist es nicht egal, welche x-Werte Du da einsetzt.
Viele Grüße und schöne Feiertage,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Sa 23.12.2023 | | Autor: | steve.joke |
Danke für die Erklärung
Ebenso schöne Feiertage
|
|
|
|
