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| Aufgabe | Gegeben seien die folgenden Daten
xi: 5 6 7 9
yi:10 8 7 6
Berechnen sie zu diesen Daten die Regressionskoeffizienten a und b der nichtlineare Regressionsfunktio y = a/(x+b), indem sie durch die Substituion y~ = 1/y auf einen linearen Regressionsansatz zurückführen |
Servus,
Aufgabe steht oben, mein Problem ist dass ich nicht auf die richtige Lösung komme (a=61,64522013 b=1,486373166). Ich bin so vorgegangen, dass ich zunächst die Formel umgestellt hab auf [mm] Y~=\bruch{x+b}{a}. [/mm] Dann hab ich mit der FOrmel für die Regressionskoeffizienten b ausgerechnet, und statt y immer y~ zum Rechnen verwendet.
Um einen vollständigen Lösungsweg wäre ich sehr dankbar! Probiere nun schon länger herum wie das funktioniern soll. Danke schonmal im Vorraus!
Viele Grüße
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Hallo john_bello,
> Gegeben seien die folgenden Daten
> xi: 5 6 7 9
> yi:10 8 7 6
> Berechnen sie zu diesen Daten die Regressionskoeffizienten
> a und b der nichtlineare Regressionsfunktio y = a/(x+b),
> indem sie durch die Substituion y~ = 1/y auf einen linearen
> Regressionsansatz zurückführen
> Servus,
> Aufgabe steht oben, mein Problem ist dass ich nicht auf die
> richtige Lösung komme (a=61,64522013 b=1,486373166). Ich
> bin so vorgegangen, dass ich zunächst die Formel
> umgestellt hab auf [mm]Y~=\bruch{x+b}{a}.[/mm] Dann hab ich mit der
> FOrmel für die Regressionskoeffizienten b ausgerechnet,
> und statt y immer y~ zum Rechnen verwendet.
> Um einen vollständigen Lösungsweg wäre ich sehr
> dankbar! Probiere nun schon länger herum wie das
> funktioniern soll. Danke schonmal im Vorraus!
Das machen wir hier andersherum.
Poste Du Deine bisherigen Rechenschritte
und wir überprüfen diese auf Richtigkeit.
> Viele Grüße
Gruss
MathePower
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OKay, dachte ich kann mir das sparen weil das verdammt viel Tipparbeit ist :) aber okay.
[mm] y~\bruch{x+b}{a}
[/mm]
y~ hab ich dann als neue Werte: 1/10 1/8 1/7 1/6
[mm] a=\bruch{\summe_{i=1}^{n}(x*y~) -1/n *\summe_{i=1}^{n}(x)*\summe_{i=1}^{n}(y~) }{\summe_{i=1}^{n}(x^2) -1/n * (\summe_{i=1}^{n}(x))^2}
[/mm]
da hab ich dann y~ immer eingesetzt statt y, was zu dem ergebnis -43/1400 führte. Das ist schon falsch, und wenn ich jetzt damit mit der Formel [mm] b=\overline{y~}*(\overline{x}+a) [/mm] weiterrechne kommt natürlich auch was verkehrtes raus. Wo ist mein Fehler?
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Hallo john_bello,
> OKay, dachte ich kann mir das sparen weil das verdammt viel
> Tipparbeit ist :) aber okay.
> [mm]y~\bruch{x+b}{a}[/mm]
Um die Lösungsformeln anwenden zu können,
ist [mm]\bruch{x+b}{a}[/mm] auf eine Gerade der Form [mm]c*x+d[/mm] zurückzuführen.
> y~ hab ich dann als neue Werte: 1/10 1/8 1/7 1/6
> [mm]a=\bruch{\summe_{i=1}^{n}(x*y~) -1/n *\summe_{i=1}^{n}(x)*\summe_{i=1}^{n}(y~) }{\summe_{i=1}^{n}(x^2) -1/n * (\summe_{i=1}^{n}(x))^2}[/mm]
>
> da hab ich dann y~ immer eingesetzt statt y, was zu dem
> ergebnis -43/1400 führte. Das ist schon falsch, und wenn
> ich jetzt damit mit der Formel
> [mm]b=\overline{y~}*(\overline{x}+a)[/mm] weiterrechne kommt
> natürlich auch was verkehrtes raus. Wo ist mein Fehler?
Wahrscheinlich ist Dir im Zähler bzw. Nenner
der Lösungsformel ein Fehler unterlaufen.
Gruss
MathePower
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Was genau meinst du mit zurückführen auf einer Gerade der form cx+d ?
1/a * x + b/a ??
das würde im Endeffekt doch auf die selbe Rechnung führen oder nicht?
Dass ich mich dort verrechnet habe ist unwahrscheinlich, hab das mittlerweile mindestens 10mal in den TR eingetippt.
Nochmal um Irrtümern vorzubeugen, für x in der Formel kann ich einfach die ganz normalen x-Werte benutzen, und für y einfach die 1/y Werte oder?
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so hab nochmal durchgerechnet, hab mich doch verrechnet -.-
Es kommt 0,162 (159/9800) heraus, was aber immer noch falsch ist... bin ich zu blöd die Werte einzusetzen?^^
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Hallo john_bello,
> so hab nochmal durchgerechnet, hab mich doch verrechnet
> -.-
> Es kommt 0,162 (159/9800) heraus, was aber immer noch
> falsch ist... bin ich zu blöd die Werte einzusetzen?^^
Das ist der reziproke Wert für a, der in der Lösung steht.
Gruss
MathePower
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Aaaaah okay... jetzt verstehe ich.
Für b lös ich jetzt einfach y= 1/a * x + b/a nach b auf.
Das Ergebnis ist dann wieder der reziproke Wert?
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Hallo john_bello,
> Aaaaah okay... jetzt verstehe ich.
> Für b lös ich jetzt einfach y= 1/a * x + b/a nach b
> auf.
> Das Ergebnis ist dann wieder der reziproke Wert?
Nach der Lösungsformel bekommst Du doch
[mm]a'=\bruch{1}{a}, \ b'= \bruch{b}{a\[/mm]
Demnach ergibt sich das b in dem Du b' mit a multiplizierst.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mi 17.07.2013 | | Autor: | john_bello |
Gut, okay. Ich komm jetzt auch aufs richtige Ergebniss.
Danke für die Geduld! Hab mich ja nicht wirklich geschickt angestellt :)
Viele Grüße
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Hallo john_bello,
> Was genau meinst du mit zurückführen auf einer Gerade der
> form cx+d ?
> 1/a * x + b/a ??
Ja.
> das würde im Endeffekt doch auf die selbe Rechnung
> führen oder nicht?
Nur daß für a bei richtiger Rechung der reziproke Wert herauskommt.
> Dass ich mich dort verrechnet habe ist unwahrscheinlich,
> hab das mittlerweile mindestens 10mal in den TR
> eingetippt.
> Nochmal um Irrtümern vorzubeugen, für x in der Formel
> kann ich einfach die ganz normalen x-Werte benutzen, und
> für y einfach die 1/y Werte oder?
Ja, das ist richtig.
Gruss
MathePower
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