Regressionskoeffizient < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Regressionskoeffizienten mithilfe der Kovarianz bestimmen.
[Externes Bild http://img535.imageshack.us/img535/8389/ws0910a1.jpg]
|
Hallo,
Ich komme bei einer Aufgabe zur linearen Regression partout nicht weiter und hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Mein Problem ist, dass die Varianz-Kovarianz-Matrix eine 2x2-Matrix ist, jedoch 3 Regressionskoeffizienten gesucht werden. Wenn ich erstmal den Ansatz habe komme ich bestimmt auch wieder alleine klar.
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://statistikforum.foren-city.de/topic,7084,-regressionskoeffizienten-mithilfe-der-kovarianz-bestimmen.html
|
|
| |
|
Hallo!
Es gilt [mm] \hat\beta=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y
[/mm]
Weiterhin ist [mm] Var(\hat\beta)=\sigma^{2}(X^{T}X)^{-1} [/mm] die Kovarianzmatrix der KQ-Schätzung.
Fragen an dich:
1.) Wie viele Regressionsparameter können berechnet werden?
2.) Was weisst du über die allgemeine Form der Regressionsgerade im Hinblick auf Konstanten?
Gruß, Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:30 Mi 24.03.2010 | | Autor: | andymac83 |
Hallo Marcel,
es sollen 3 Regressionsparameter berechnet werden: [mm] \beta_{0}, \beta_{1}, \beta_{2}.
[/mm]
Die geschätzte Regressionsfunktion hat also die Form:
[mm] \hat [/mm] y = [mm] \hat\beta_{0} [/mm] + [mm] \hat\beta_{1}x_{1} [/mm] + [mm] \hat\beta_{2}x{2}
[/mm]
Zur Ermittlung von [mm] X^{T}X [/mm] kann ich folgende Vereinfachung nutzen:
[mm] X^{T}X [/mm] = [mm] \pmat{ n & \summe_{i=1}^{n}x_t_1 & \summe_{i=1}^{n}x_t_2 \\ \summe_{i=1}^{n}x_t_1 & \summe_{i=1}^{n}x^2_t_1 & \summe_{i=1}^{n}x_t_1 x_t_2 \\ \summe_{i=1}^{n}x_t_2 & \summe_{i=1}^{n}x_t_1 x_t_2 & \summe_{i=1}^{n}x^2_t_2} [/mm] = [mm] \pmat{ 12 & 0 & 0 \\ 0 & ? & ? \\ 0 & ? & ?}
[/mm]
Wobei ich an den mit ? versehenen Elementen keinen Ansatz zur Berechnung weiß.
Zudem ist [mm] X^{T}y [/mm] = [mm] \vektor{\summe_{i=1}^{n}y_t \\ \summe_{i=1}^{n}y_t x_t_1 \\ \summe_{i=1}^{n}y_t x_t_2} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 10 \\ 20}
[/mm]
Die 0-Werte ergeben sich aus den arithmetischen Mitteln [mm] (\bar x_1, \bar x_2, \bar [/mm] y).
Die Frage ist nun, ob mein Ansatz überhaupt der Richtige ist und wie ich aus der Kovarianz-Matrix die Werte für [mm] X^{T}X [/mm] ableite. Deine Idee hatte ich auch schon, allerdings ist [mm] Cov(\hat\beta) [/mm] eine 2x2-Matrix und [mm] X^{T}X [/mm] eine 3x3 Matrix.
|
|
|
|
