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Zu später Stunde einen guten Abend! :)
Ich hänge an der letzten Teilaufgabe meines Numerikzettels und mir fällt partout keine Lösung ein. Die Wahrscheinlichkeit, dass es bis morgen noch klappt, ist wohl sehr gering, aber man kanns ja mal probieren (wenns nicht klappt ists auch nicht wild).
Also es geht um Folgendes:
Gegeben sei die Matrix [mm]A = \pmat{\tilde R & v \\ u^T & 0}\in \IR^{nxn}[/mm], wobei [mm]u,v\in\IR^n[/mm] und [mm]\tilde R \in\IR^{nxn}[/mm] ist eine reguläre obere Dreiecksmatrix.
Zeigen soll ich folgende Äquivalenz:
A ist regulär <=> [mm]u^T \tilde R^{-1} *v \ne 0[/mm]
Ich bekomme leider bei keiner Richtung so richtig etwas zustande ... Falls es wichtig ist: In der ersten Teilaufgabe musste ich von A eine LR-Zerlegung angeben (die ich auch habe).
Jemand eine Idee?
Gruß & gute Nacht ;)
Katinka
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Hallo Katinka,
> Ich hänge an der letzten Teilaufgabe meines Numerikzettels
> und mir fällt partout keine Lösung ein. Die
> Wahrscheinlichkeit, dass es bis morgen noch klappt, ist
> wohl sehr gering, aber man kanns ja mal probieren (wenns
> nicht klappt ists auch nicht wild).
>
> Also es geht um Folgendes:
>
> Gegeben sei die Matrix [mm]A = \pmat{\tilde R & v \\ u^T & 0}\in \IR^{nxn}[/mm],
> wobei [mm]u,v\in\IR^n[/mm] und [mm]\tilde R \in\IR^{nxn}[/mm] ist eine
> reguläre obere Dreiecksmatrix.
>
> Zeigen soll ich folgende Äquivalenz:
>
> A ist regulär <=> [mm]u^T \tilde R^{-1} *v \ne 0[/mm]
versuche die lineare Abhängigkeit der letzten Spalte von den ersten Spalten zu zeigen. Dabei wirst Du vermutlich von allein auf einen Widerspruch stoßen.
viele Grüße
mathemaduenn
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