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| Aufgabe | Ein Auto ( m= 1000kg) bremst mit blockierenden Rädern [mm] (f_{gl}= [/mm] 0,5).
Auf einer Strecke von 67,5m verlangsamt sich seine Bewegung auf die Hälfte seiner Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorgangs.
Wie hoch war die Anfangsgeschwindigkeit? |
Hallo Leute,
bei dieser Aufgabe komme ich mal wieder nicht weiter.
Gesucht ist [mm] v_{0} [/mm] des Autos.
Gegeben habe ich seine Masse von 1000kg, [mm] f_{gl}= [/mm] 0,5 sowie die s= 67,5m nach der [mm] v_{Auto}=\bruch{v_{0}}{2} [/mm] ist.
Also, wie gesagt, ich habe keine Ahnung, wie ich hier rangehen soll. Ich benötige doch a und t, um [mm] v_{0} [/mm] ausrechnen zu können, nach v=a*t, oder?
Wie kann ich die aber berechnen, wenn ich gar keine Zeitenangaben habe?
Wäre jemand so lieb und könnte mir erklären, wie ich die Aufgabe lösen kann?
LG Eli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 So 10.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Eli,
bei dieser Aufgabe kommst Du am besten über eine Energiebetrachtung weiter.
Die kinetische Energie eines bewegten Gegenstandes ist doch durch
$$ [mm] E_{kin} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] m [mm] v^2 [/mm] $$ gegeben. Mit der unbekannten Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] hat das Auto eine bestimmte kinetische Energie. Was Du nun weisst, ist doch, dass nach der Strecke s das Auto nur noch halb so schnell ist, es hat demzufolge ein Viertel der Anfangsenergie. Das heisst aber, dass 3/4 der Anfangsenergie in Reibungsarbeit umgesetzt wurden. Die hängt vom zurückgelegten Weg ab und von der Normalkraft des Wagens:
$$ [mm] E_{Reib}= f_{gl} [/mm] m g s $$ Dies entspricht 3 / 4 der kinetischen Energie. Beide Energietypen gleichsetzen und nach [mm] v_0 [/mm] auflösen und Du hast das Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit, danke für deine Hilfe!
Kann man die Aufgabe auch ohne Energiebetrachtung lösen? Die haben wir in der Schule nämlich noch nicht durchgenommen.
Da es sich um beschleunigte Beweg. handelt, fallen mir die Gesetze zur gleichm. beschl. Beweg. ein:
s = [mm] 0,5a*t^{2} [/mm] und v=a*t
Was die Reibung angeht, haben wir bisher diese Gesetzmäßigeiten gelernt:
[mm] F_{gl}=f_{gl}*F_{Normal} [/mm] und [mm] F_{Beschleunigung}=F_{Hangabtrieb}-F_{gl}
[/mm]
Aber da wir hier keine schiefe Ebene haben, bringen die uns ja nichts.
Und zuletzt natürlich die schöne Grundgleichung F=ma.
Wie, frage ich mich, soll ich diese Aufgabe jetzt lösen können? (Ohne deine vorgeschlagene Engeriebetrachtung).
Ich bräuche doch eine Zeitangabe, oder?
LG Eli
Als Zwischenergebnis ist übrigens a= [mm] 5\bruch{m}{s^{2}} [/mm] angegeben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 So 10.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja es geht auch ohne Energiesatz.
Aber du brauchst nicht [mm] s=a/2t^2, [/mm] das gilt nur wenn die Anfangsgeschw. 0 ist.
Also die 2 allgemeineren Gestze:
[mm] v(t)=v_0+a*t [/mm] und [mm] s(t)=v_0*t+a/2*t^2
[/mm]
a bekommt man aus a= [mm] F/m=m*g*f_{gl}/m=0,5*g [/mm] und negativ, also a=-0,5g da es bremst.
Ausserdem weisst du s(t)=67.5m, und [mm] v(t)=v_0/2
[/mm]
so, jetzt alles einsetzen, dann hast du 2 Gleichungen mit den Unbekannten [mm] v_0 [/mm] und t, t eliminieren gibt [mm] v_0
[/mm]
Kommst du damit klar?
Merk dir grundsätzlich die 2 Gleichungen für s und v oben, und nicht nur [mm] s=a/2t^2 [/mm] und v=a*t.
Wenn man immer die allgemeinen Gleichungen nimmt, kann man ja wenn mal [mm] v_0=0 [/mm] ist das schnell einsetzen!
Gruss leduart
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Vielen Dank, leduart.
Die Gesetze werde ich mir auf jeden Fall merken!
Wenn ich jetzt nichts falsch gemacht habe, komme ich nach deinen Anweisungen auf [mm] v_{0}=\wurzel{26,95}\approx5,19\bruch{m}{s}.
[/mm]
Ist das richtig?
LG Eli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 So 10.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
mit Energieerhaltung komme ich auf [mm] v_0=29,7 [/mm] m/s
Poste mal bitte deine Rechnung, dann können wir weitersehen.
LG
Kroni
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Also, hier ist meine Rechnung:
[mm] v(t)=v_{0}+at
[/mm]
[mm] \bruch{v_{0}}{2}=v_{0}+at
[/mm]
[mm] v_{0}=2v_{0}-10t
[/mm]
--->
[mm] t=\bruch{v_{0}}{10}
[/mm]
eingesetzt in [mm] s(t)=v_{o}*t+0,5at^{3} [/mm] :
[mm] 67,5=v_{0}*\bruch{v_{0}}{10}+2,5+(\bruch{v_{0}}{10})^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{v_{0}^{2}}{25}+\bruch{v_{0}^{2}}{100}=27
[/mm]
[mm] v_{0}^{2}=26,95
[/mm]
-->
[mm] v_{0}=\wurzel{26,95}
[/mm]
Falsch ist sicherlich, dass ich [mm] v_{0}*\bruch{v_{0}}{10} [/mm] als [mm] \bruch{v_{0}^{2}}{10} [/mm] geschrieben habe, oder?
LG Eli
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mo 11.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Gleichungen sind richtig, aber bei s hast du mit [mm] a=+5m/s^2 [/mm] gerechnet statt mit [mm] -5m/s^2.
[/mm]
Und bitte: Immer mit Einheiten rechnen in Physik!
das andere ist selbverständlich kein Fehler. [mm] v_0*v_0=v_0^2 [/mm] gilt natürlich immer
auch wenn da [mm] 1/10*v_0*v_0 [/mm] steht oder [mm] 77*v_0*v_0
[/mm]
Tip: es kommt ne schöne glatte Zahl raus.
Gruss leduart
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So, jetzt hab ich's: [mm] v_{0}=30m/s
[/mm]
Das nenne ich eine schöne, glatte Zahl! 
Vielen, vielen Dank für die Hilfe, Leduart!
LG eli
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