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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 09.12.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
ich muss zeigen, [mm] \summe_{n=1}^{\infty}=n^2*(-1)^n
[/mm]
auf konvergenz untersuchen.
ich denk die reihe ist divergent, aber wie zeigt kann man das zeigen?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Damit die Reihe [mm] $\summe a_n$ [/mm] konvergiert, muss die aufzusummierende Folge [mm] $a_n$ [/mm] eine Nullfolge sein (notwendiges Kriterium).
Trifft das auf Deine Folge [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*n^2$ [/mm] zu?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo crashby!
Das von mir angesprochene notwendige Kriterium ist immer gültig bzw. einzuhalten, und nicht nur für alternierende Reihen, für welches man Herrn Leibniz bemühen könnte.
Sprich: mein Lösungsansatz hat mit Herrn Leibniz nichts zu tun. Zumal es hier auch nicht greifen würde, da [mm] $n^2$ [/mm] weder monoton fallend noch Nullfolge ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Mo 10.12.2007 | | Autor: | crashby |
hey loddar,
jo stimmt schon aber mit dem Leibniz-Kriterium kann er eben nachweisen,dass diese reihe divergiert oder niht :) ?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo crashby!
Nur weil das Leibniz-Kriterium nicht erfüllt ist bzw. nicht anwendbar ist, folgert daraus noch nicht die Divergenz der Reihe.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Mo 10.12.2007 | | Autor: | crashby |
hey Loddar,
ich habe gelernt, wenn [mm] a_n [/mm] eine Nullfolge ist und Monoton(wachsend/fallend) dann konvergiert die Reihe nachdem Leibniz-Kriterium.
Das kann hier aber nicht passieren, weil [mm] n^2 [/mm] keine Nullfolge ist.
Oder habe ich ein Verständnisproblem?
lg muss jetzt in die Vorlesung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo crashby!
Du wirfst hier gerade Äpfel und Birnen durcheinander. Lies Dir mal Deinen eigenen Link oben durch.
Das Leibniz-Kriterium ist ein Konvergenz-Kriterium für eine spezielle Sorte von Reihen, bei denen die aufzusummierenden Folgenglieder abwechselnd unterschiedlich Vorzeichen haben (sog. alternierende Folge).
[mm] $$\summe(-1)^n*a_n$$
[/mm]
Wenn nun [mm] $a_n$ [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe.
Gruß
Loddar
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Leibniz-Kriterium