Reihe Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Do 24.11.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | MAn studiere folgende reihe auf Konvergenz
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{2^{2n+2}a^{n}}{\wurzel{n+2}}
[/mm]
in Abhängigkeit vom Wert der reelen Zahl a>0 |
hallo!
reiehn sind mal nicht meine stärke muss ich mal sagen.
wie geh ich das denn an hier am besten?
soll ich einfach blindlings mit dem Quotientenkriterium das Ganze aufmischen oder soll ich mir zuerst eine Majorante/Minorante suchen und die dann weiter analysieren?
ich würde gerne ein bisschen eingefühl dafür kriegen, wie man sowas am besten macht, da ich nächsten freitag klausur habe und mich bei dem thema reiehn-konvergenz nicht sehr gut auskenne... gibt es hier ein paar tipps & tricks bzw. irgendein schema wie man sowas am besten löst?
vielen dank,
lg mark
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Do 24.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
um ein Gefühl zu kriegen sollte man selbst rumprobieren, drum heisst das Übung!
aber wie willst du bei unbekanntem [mm] a_n [/mm] eine Majorante finden? wenn da fast alles hoch n steht bietet sich doch wurzelkriterium eher an?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Do 24.11.2011 | | Autor: | mwieland |
wie mache ich das bei dem beispiel? wenn nur hoch n dasteht ists klar, aber wie mache ich das bei dem hoch (2n+2) und bei der wurzel unter dem bruchstrich?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Do 24.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] a_n:=\bruch{2^{2n+2}a^{n}}{\wurzel{n+2}}
[/mm]
Dann ist [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{4^n*4*a^n}{\wurzel{n+2}} [/mm] und damit:
[mm] \wurzel[n]{|a_n|}= \bruch{4*\wurzel[n]{4}*a}{\wurzel[]{\wurzel[n]{n+2}}}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Do 24.11.2011 | | Autor: | mwieland |
> Sei [mm]a_n:=\bruch{2^{2n+2}a^{n}}{\wurzel{n+2}}[/mm]
>
> Dann ist [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{4^n*2*a^n}{\wurzel{n+2}}[/mm] und damit:
>
wie komme ich auf das?
> [mm]\wurzel[n]{|a_n|}= \bruch{4*\wurzel[n]{2}*a}{\wurzel[]{\wurzel[n]{n+2}}}[/mm]
der schritt ist mir dann klar, udn wie mache ich dann weiter? einfach n gegen unendlich laufen lassen und abschätzen wie bei folgen oder wie?
vielen dank und lg
>
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Do 24.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Sei [mm]a_n:=\bruch{2^{2n+2}a^{n}}{\wurzel{n+2}}[/mm]
> >
> > Dann ist [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{4^n*2*a^n}{\wurzel{n+2}}[/mm] und damit:
> >
>
> wie komme ich auf das?
Pardon, oben hab ich mich vertippt.
[mm] 2^{2n+2}=2^{2n}*2^2=(2^2)^n*4=4^n*4
[/mm]
>
> > [mm]\wurzel[n]{|a_n|}= \bruch{4*\wurzel[n]{2}*a}{\wurzel[]{\wurzel[n]{n+2}}}[/mm]
Hier muß dann stehen: #
[mm]\wurzel[n]{|a_n|}= \bruch{4*\wurzel[n]{4}*a}{\wurzel[]{\wurzel[n]{n+2}}}[/mm]
>
> der schritt ist mir dann klar, udn wie mache ich dann
> weiter? einfach n gegen unendlich laufen lassen
berechne den Grenzwert . Was sagt nun das Wurzelkriterium ?
FRED
> und
> abschätzen wie bei folgen oder wie?
>
> vielen dank und lg
>
> >
> > FRED
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