Reihe/Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Reihe [mm] \sum_{k=0}^\infty a_k [/mm] ist konvergent genau dann wenn
[mm] \forall \varepsilon>0 \exists [/mm] N [mm] \in \IN [/mm] so dass [mm] \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] m [mm] \ge [/mm] N : [mm] |\sum_{k=0}^n a_k [/mm] | < [mm] \varepsilon
[/mm]
Beweise! |
Die Summe einer Reihe ist die Partialsumme [mm] (s_n). [/mm] Und die Partialsumme ist genau dann konvergent, wenn sie eine Cauchy-folge ist
[mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN: |s_n [/mm] - [mm] s_{m-1} [/mm] | < [mm] \varepsilon [/mm]
[mm] \forall [/mm] n,m-1 [mm] \ge [/mm] N
Jetzt müsste man zeigen, dass [mm] s_n [/mm] - [mm] s_{m-1} =\sum_{k=0}^n a_k
[/mm]
Jetz ist meine Frage: Wie zeige ich die Gleichheit?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 So 26.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast die sSummen falsch geschrieben, die dürfen nicht bei 0 anfangen! sonst ist der Satz falsch.
Wenn du es richtig schreibst, ist da fast das Cauchykriterium für die Folge der Teilsummen. warum schreibst du [mm] |s_n–s_{m-1}|
[/mm]
statt wie üblich [mm] |s_n–s_{m}|
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 So 26.02.2012 | | Autor: | huzein |
Ob man nun [mm] s_{m-1} [/mm] oder [mm] s_{m} [/mm] schreibt ist ja letztendlich egal, ich hatte auch ersteres in der Vorlesung kennengelernt. Im Beweis muss dann nur das m richtig gewählt werden.
Gruß
|
|
|
|
