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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | Auf welcher Menge [mm] M\subseteq\IR [/mm] definiert die Reihe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{2}}{(1+x^{4})^{n}}
[/mm]
eine Funktion f: [mm] M\to \IR? [/mm] Geben Sie f explizit an. |
hallo ihr lieben,
da bin ich nochmal. bei der aufgabe hab ich ehrlich gesagt nicht mal nen wirklichen ansatz. ich denke, dass ich die gegebene reihe in ne potenzreihe umformen muss und davon dann den konvergenzradius bestimmen muss. ich glaube, dass ich dann fuer einen konkreten konvergenzbereich auch auf eine funktion kommen wuerde. aber leider hab ich keine ahnung wie ich nun ueberhaupt anfangen muss.
hat nicht vielleicht jemand eine idee oder einen ansatz, oder wenn ich total falsch liege, einen tipp wie ich an diese aufgabe rangehen muss??
hoffe ihr koennt mir helfen.
LG Jany :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Sa 29.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo jany
hol mal [mm] x^{2} [/mm] vor die Summe. Dann nenn mal kurz [mm] q=\bruch {1}{1+x^{4}}
[/mm]
und schreib die Reihe hin! erkennst du sie jetzt wieder?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Janyary |
hallo leduart,
also ich hab das mal fix gemacht, und bin dabei auf die geometrische reihe gekommen: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}q^{n} [/mm] und das waer ja mit dem [mm] x^{2} [/mm] vor der summe:
[mm] x^{2}* \summe_{n=1}^{\infty}q^{n} [/mm] mit [mm] q=\bruch{1}{1+x^{4}}
[/mm]
die geometrische reihe konvergiert ja gegen [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] fuer |q|<1 und da [mm] \bruch{1}{1+x^{4}} [/mm] in jedem fall <1 ist diese bedingung erfuellt.
heist das jetzt meine funktion ist: [mm] f_{g}(x)=\bruch{1}{1-q}=\bruch{1}{1-\bruch{1}{1+x^{4}}}=\bruch{1}{\bruch{x^{4}}{1+x^{4}}}=\bruch{1+x^{4}}{x^{4}}??
[/mm]
und was passiert mit dem [mm] x^{2} [/mm] ? multipliziere ich mein [mm] f_{g}(x) [/mm] einfach mit [mm] x^{2} [/mm] um auf f(x) zu kommen?
falls ja, ist [mm] f(x)=\bruch{1+x^{4}}{x^{2}} [/mm] die funktion zu meiner reihe??
LG Jany :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jany!
Bis auf zwei kleine Vertipper bei den Summen (Dein Startwert liegt plötzlich bei $n \ = \ [mm] \red{1}$) [/mm] , kann ich keinen Fehler entdecken!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Sa 29.04.2006 | | Autor: | Janyary |
vielen dank fuer die hilfe :)
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