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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Di 06.12.2011 | | Autor: | piet86 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Reihe [mm] S(\alpha)= \summe_{k=0}^{\infty} e^{-k\alpha}
[/mm]
Summieren Sie die Reihe [mm] S(\alpha) [/mm] |
Das Summenzeichen zeigt mir doch bereits die Summe von allen Folgegliedern von [mm] e^{-k\alpha}. [/mm] Darum ist mir nicht ganz klar was ich noch summieren soll. Ich weiß, dass die Folgeglieder immer kleiner werden und gegen 0 streben. Aber das hilft mir nicht weiter.
Ich wäre für Hinweise wie man diese Aufgabe angeht, sehr dankbar.
Gruß Piet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Di 06.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Reihe [mm]S(\alpha)= \summe_{k=0}^{\infty} e^{-k\alpha}[/mm]
>
> Summieren Sie die Reihe [mm]S(\alpha)[/mm]
> Das Summenzeichen zeigt mir doch bereits die Summe von
> allen Folgegliedern von [mm]e^{-k\alpha}.[/mm] Darum ist mir nicht
> ganz klar was ich noch summieren soll. Ich weiß, dass die
> Folgeglieder immer kleiner werden und gegen 0 streben. Aber
> das hilft mir nicht weiter.
> Ich wäre für Hinweise wie man diese Aufgabe angeht, sehr
> dankbar.
> Gruß Piet
Ich hoffe sehr, dass [mm] \alpha [/mm] >0 ist. Denn dann:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} e^{-k\alpha}= \summe_{k=0}^{\infty} (e^{-\alpha})^k.
[/mm]
Jetzt Summenformel für die geometrische Reihe.
FRED
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