Reihen und Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 So 11.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Hi,
habe mir ein paar Aufgaben Probleme. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, wäre sehr dankbar.
1. Wie groß ist die Summe einer geometrischen Reihe mit [mm] a_1 [/mm] = 10, q = 1/2 und n 05?
Da habe ich 19 3/8 raus. - ist das korrekt?
2. Welches Anfangsglied hat eine geometrische Reihe mit q = 1/4 n = 5 und der Summe 32100?
Da weiß ich überhaupt nicht wie genau ich die Lösen soll.
32100 = [mm] a_1 [/mm] * ( 1 - [mm] q^n [/mm] / 1 - q) - oder wie?
3. Wie lautet das Endglied einer geometrischen Reihe mit q = 1/5 n = 6 und der Summe 7812.
Wäre lieb wenn mir das mal jemand verständlich machen könnte - glaube ist gar nicht so schwer aber irgendwie habe ich gerade eine Denkblockade.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 So 11.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Noclue84,
>
> 1. Wie groß ist die Summe einer geometrischen Reihe mit [mm]a_1[/mm]
> = 10, q = 1/2 und n 05?
>
> Da habe ich 19 3/8 raus. - ist das korrekt?
hier ist eine Summe zu ermitteln. Die Formel für die Bestimmungsgleichung für die Summe einer geometrischen Reihe lautet:
[mm] a_1 [/mm] *[mm]\bruch{q^n -1}{1-1}[/mm]
10*[mm]\bruch{1-(0,5)^5}{1-0,5} = 19.375 [/mm]
>
> 2. Welches Anfangsglied hat eine geometrische Reihe mit q =
> 1/4 n = 5 und der Summe 32100?
>
> Da weiß ich überhaupt nicht wie genau ich die Lösen soll.
>
> 32100 = [mm]a_1[/mm] *( 1 - [mm] q^n[/mm] [/mm] / 1 - q) - oder wie?
>
32.100= [mm] a_1 [/mm] *[mm]\bruch{1-(0,25)^5}{1-0,25}[/mm]
[mm] a_1 [/mm] = 24.098,53
> 3. Wie lautet das Endglied einer geometrischen Reihe mit q
> = 1/5 n = 6 und der Summe 7812.
>
7.812 = [mm] a_1 [/mm] * [mm]\bruch{1-(0,2)^6}{1-0,2}[/mm]
[mm] a_1 [/mm] = 6.250
[mm] a_6 [/mm] = [mm] 6.250*(0,2)^{6-1}
[/mm]
[mm] a_6 [/mm] = 2
|
|
|
|
