Reihen und Nullfolgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Zaed |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
Sei [mm] \{a_n\}_n [/mm] eine monotone Folge und die Reihe [mm] \summe_{k=1}^{\infty} a_n [/mm]
sei konvergent. Dann folgt in jedem Fall: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} na_n [/mm] = 0 . |
Ich habe versucht, diese Aufgabenstellung über das Cauchykriterium zu lösen. Da komme ich jedoch nicht weit. Dann habe ich versucht über die Monotonie eine Aussage treffen zu können, jedoch weiß ich nicht genau wie ich da anfangen soll. Ich weis ja, dass [mm] a_n [/mm] eine Nullfolge ist. Dies folgt unmittelbar aus der Konvergenz der Reihe. Doch woran kann ich festmachen, dass [mm] na_n [/mm] auch eine Nullfolge sein muss. Wenn ich [mm] |a_n [/mm] + [mm] a_{n+1} [/mm] + ... + [mm] a_m| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] habe und m=n setze, erhalte ich die Nullfolge, aber wie kann ich soetwas auf [mm] na_n [/mm] übertragen?
Sieht vielleicht jemand einen Ansatz?
Vielen Dank, mfG Robert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mi 31.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Z
Die Frage wurde schon beantwortet:
hier
Gruss leduart
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