Reihenschwingkreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Hey liebe Coummunity,
ich würde gerne wissen, wie man eine Reihenschaltung aus einer Spule, einem Kondensator sowie aus einem ohmschen Widerstand geschickt verrechnen kann, so dass man hinsichtlich der Gesamtimpedanzermittlung [mm] \overline{Z}_{ges} [/mm] Grenzwertbetrachtungen der Form
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty} \overline{Z}_{ges}, [/mm] bzw.
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\ 0} \overline{Z}_{ges} [/mm]
durchführen kann. Die Kreisfrequenz [mm] \omega [/mm] soll demnach die einzigst veränderbare Größe sein. Mein Lösungsansatz dazu lautet:
[mm] j\omega L+\bruch{1}{j\omega C}+R=\overline{Z}_{ges}, [/mm] mit [mm] j\in\IC [/mm] und [mm] \omega=2*\pi*f
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{-j}{\omega C}+j\omega L+R=\overline{Z}_{ges}
[/mm]
[mm] \gdw j(\omega L-\bruch{1}{\omega C})+R=\overline{Z}_{ges}
[/mm]
Könnte man hier nun die folgenden Behauptungen aufstellen?
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty}\overline{Z}_{ges}=j(\omega)L+R, [/mm] mit [mm] \omega=\infty [/mm]
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty}{Z}_{ges}=\bruch{1}{j(\omega)C}+R, [/mm] mit [mm] \omega=\infty
[/mm]
Irgendwie denke ich nicht, dass es stimmen würde. Über einige hilfreiche Tipps von euch würde ich mich sehr freuen. Gruß,
Marcel
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Alles klar, ich danke dir!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Hey Herby,
könntest du mir das eventuell noch einmal für die Kapazität erklären? Irgendwie habe ich doch noch irgendwo ein Verständnisproblem.
Ich beginne wieder bei:
[mm] j(\omega L-\bruch{1}{\omega C})+R=\underline{Z}_{ges}
[/mm]
Führe ich nun wieder die Grenzwertbetrachtung gemäß
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\ 0}\underline{Z}_{ges}=\bruch{1}{j\omega C}, [/mm] mit [mm] \omega C>>\omega [/mm] L und [mm] \omega [/mm] C>>R
aus, wird ja [mm] \omega [/mm] L infinitesimal klein und der Bruch der Kapazität unendlich groß.
Wenn ich mir jetzt die Ortskurve für die Kreisfrequenz in der komplexen Impedanzebene vorstelle, erhalte ich für [mm] \omega=0 [/mm] einen reinen Realteil ohne Imaginärteil. Für die oben durchgeführte Grenzwertbetrachtung muss doch aber die Kreisfrequenz auf der Ortskurve [mm] -\infty [/mm] betragen, oder sehe ich das falsch? An meiner Rechnung oben muss irgendetwas falsch sein.
Also nochmal:
(1) Wie zeigt man den Fall [mm] \limes_{\omega \rightarrow\ 0}\underline{Z}_{ges} [/mm] richtig?
(2) Könntest du dann auch bitte noch einmal den Fall [mm] \limes_{\omega \rightarrow-\infty}\underline{Z}_{ges} [/mm] zeigen? Sicher ist es recht einfach, aber irgendwas habe ich da falsch verstanden. Ich danke dir! Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Hey Herby,
>
> könntest du mir das eventuell noch einmal für die Kapazität
> erklären? Irgendwie habe ich doch noch irgendwo ein
> Verständnisproblem.
>
>
>
> Ich beginne wieder bei:
>
>
> [mm]j(\omega L-\bruch{1}{\omega C})+R=\underline{Z}_{ges}[/mm]
>
>
>
> Führe ich nun wieder die Grenzwertbetrachtung gemäß
>
>
> [mm]\limes_{\omega\rightarrow\ 0}\underline{Z}_{ges}=\bruch{1}{j\omega C},[/mm]
> mit [mm]\red{\bruch{1}{\omega C}}>>\omega[/mm] L und [mm]\omega[/mm] C>>R
>
>
> aus, wird ja [mm]\omega[/mm] L infinitesimal klein und der Bruch der
> Kapazität unendlich groß.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") genau!
> Wenn ich mir jetzt die Ortskurve für die Kreisfrequenz in
> der komplexen Impedanzebene vorstelle, erhalte ich für
> [mm]\omega=0[/mm] einen reinen Realteil ohne Imaginärteil
nein - denn du weißt doch, dass: [mm] \bruch{1}{j \omega C}=-j\bruch{1}{\omega C} [/mm] ist. Und wenn nun der Bruch gegen unendlich geht, dann steht da:
[mm] \underline{Z}=-j\infty
[/mm]
|Z|=....
[mm] \varphi_Z=....
[/mm]
> Für die
> oben durchgeführte Grenzwertbetrachtung muss doch aber die
> Kreisfrequenz auf der Ortskurve [mm]-\infty[/mm] betragen, oder sehe
> ich das falsch? An meiner Rechnung oben muss irgendetwas
> falsch sein.
ist ja jetzt auch so 
>
>
>
> Also nochmal:
>
>
> (1) Wie zeigt man den Fall [mm]\limes_{\omega \rightarrow\ 0}\underline{Z}_{ges}[/mm]
> richtig?
s.o.
>
> (2) Könntest du dann auch bitte noch einmal den Fall
> [mm]\limes_{\omega \rightarrow-\infty}\underline{Z}_{ges}[/mm]
> zeigen? Sicher ist es recht einfach, aber irgendwas habe
> ich da falsch verstanden. Ich danke dir! Gruß,
den Fall kannst du ausschließen, denn eine Kreisfrequenz kleiner als "Null" kenne ich zumindest nicht 
Dir fehlt noch [mm] w=w_0 [/mm] in deiner Sammlung.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Do 04.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Herby,
alles klar, jetzt habe ich es verstanden. Ich danke dir.
Für die Resonanzfrequenz [mm] \omega_{0} [/mm] erhalte ich im Falle einer Reihenschaltung zunächst
[mm] j\omega L=\bruch{1}{j\omega C}
[/mm]
[mm] \gdw-LC=\bruch{1}{\omega^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw\omega_{0}=\pm\bruch{1}{\wurzel{LC}}
[/mm]
Jetzt gehe ich mal davon aus, dass ich mich in diesem Falle ausschließlich auf der realen Achse meines Koordinatensystems befinde. Ferner gilt dann:
[mm] \varphi_{\underline{Z}}=n\pi, [/mm] mit [mm] n\in\IN [/mm] sowie
[mm] |\underline{Z}|=R
[/mm]
Kann man das so sagen? Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Do 04.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> alles klar, jetzt habe ich es verstanden. Ich danke dir.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
>
> Für die Resonanzfrequenz [mm]\omega_{0}[/mm] erhalte ich im Falle
> einer Reihenschaltung zunächst
>
> [mm]j\omega L=\bruch{1}{j\omega C}[/mm]
>
> [mm]\gdw-LC=\bruch{1}{\omega^{2}}[/mm]
>
> [mm]\gdw\omega_{0}=\pm\bruch{1}{\wurzel{LC}}[/mm]
>
>
> Jetzt gehe ich mal davon aus, dass ich mich in diesem Falle
> ausschließlich auf der realen Achse meines
> Koordinatensystems befinde.
Davon kannst du auch ausgehen, denn:
mit [mm] $\bruch{1}{\omega C}=\omega [/mm] L$ wird dein [mm] \underline{Z}=Z
[/mm]
[mm] \underline{Z}=j*\left(\underbrace{\bruch{1}{\omega C}-\omega L}_{=0}\right)+R=R
[/mm]
> Ferner gilt dann:
>
>
> [mm]\varphi_{\underline{Z}}=n\pi,[/mm] mit [mm]n\in\IN[/mm] sowie
da ich weiß, dass das nur eine Vermutung von dir ist, möchte ich dich bitten, einfach mal den Winkel deiner Impedanz Z schriftlich zu ermitten (also schön mit z=x+jy und tan(...))
> [mm]|\underline{Z}|=R[/mm]
s.o.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Do 04.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Also wir haben wie bereits erwähnt:
[mm] \underline{Z}=R+j(\omega L-\bruch{1}{\omega C})
[/mm]
Für den Winkel [mm] \varphi [/mm] gilt dann:
[mm] \varphi=arctan(\bruch{\omega L-\bruch{1}{\omega C}}{R})
[/mm]
und speziell für [mm] \omega L=\bruch{1}{\omega C}:
[/mm]
[mm] \varphi=artan(\bruch{0}{R})=0
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Do 04.12.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Also wir haben wie bereits erwähnt:
>
> [mm]\underline{Z}=R+j(\omega L-\bruch{1}{\omega C})[/mm]
>
>
> Für den Winkel [mm]\varphi[/mm] gilt dann:
>
>
> [mm]\varphi=arctan(\bruch{\omega L-\bruch{1}{\omega C}}{R})[/mm]
>
>
> und speziell für [mm]\omega L=\bruch{1}{\omega C}:[/mm]
>
>
> [mm]\varphi=artan(\bruch{0}{R})=0[/mm]
also nix mit [mm] \varphi=n*\pi [/mm] -- mehr wollte ich gar nicht.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Do 04.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Okay, ich danke dir!
|
|
|
|
