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| Aufgabe | Berechnen Sie den Reihenwert von
[mm] $\summe_{k=0}^{unendlich} (-1)^k \bruch{5} {4^k+1} [/mm] |
[mm] $\summe_{k=0}^{unendlich} (-1)^k \bruch{5} {4^{k+1}} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{unendlich} \bruch {(-1)^k*5} {4^{k+1}} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{unedlich} \bruch {(-1)^k * 5} {4^k * 4^1} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{unendlich} \bruch [/mm] {-5}{16}$ ...
stimmt das überhaupt?
was soll mir das jetzt aussagen, ist das der zugehörige Reihenwert?
oder bin ich völlig auf dem Holzweg und ich muss minoranten/majoranten kriterium anwenden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Stift21 
> Berechnen Sie den Reihenwert von
> [mm]$\summe_{k=0}^{unendlich} (-1)^k \bruch{5} {4^k+1}[/mm]
Du musst Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern setzen. [mm]\infty[/mm] schreibt sich \infty
>
> [mm]\summe_{k=0}^{unendlich} (-1)^k \bruch{5} {4^{k+1}} = \summe_{k=0}^{unendlich} \bruch {(-1)^k*5} {4^{k+1}} = \summe_{k=0}^{unedlich} \bruch {(-1)^k * 5} {4^k * 4^1} = \summe_{k=0}^{unendlich} \bruch {-5}{16}[/mm]
Was ist hier im letzten Schritt passiert?
Du kannst die 5 aus dem Zähler und die [mm]4^1[/mm] aus dem Nenner rausziehen und bekommst
[mm]\frac{5}{4}\cdot{}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{4^k}[/mm]
[mm]=\frac{5}{4}\cdot{}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\left(-\frac{1}{4}\right)^k[/mm]
Und das schreit nach geometr. Reihe ...
> ...
>
> stimmt das überhaupt?
>
> was soll mir das jetzt aussagen, ist das der zugehörige
> Reihenwert?
>
> oder bin ich völlig auf dem Holzweg und ich muss
> minoranten/majoranten kriterium anwenden?
Nö, du hast schon gut angefangen, du musst nur wie beschrieben auf eine geometr. Reihe zurückführen, für die es eine stadtbekannte Formel gibt..
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Also ist mein Ziel um einen Reihenwert zu berechnen immer die gegebene Reihe auf eine Harmonische bzw Geometrische Reihe zurückzuführen, sofern ich weiß das sie auf jeden fall konvergent ist?
danke für deine schnelle Antwort:)
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Hallo nochmal,
> Also ist mein Ziel um einen Reihenwert zu berechnen immer
> die gegebene Reihe auf eine Harmonische bzw Geometrische
> Reihe zurückzuführen, sofern ich weiß das sie auf jeden
> fall konvergent ist?
Harmonische nicht, die divergiert ja.
Du musst auf irgendwas zurückführen, das du kennst.
Hier bietet sich halt wegen der Struktur der gegebenen Reihe eine Umformung wie beschrieben an, so dass du eine geometrische Reihe erhältst, deren Reihenwert sich über eine allbekannte Formel berechnen lässt.
Andere mögliche bekannte (konv.) Reihen, auf die man (wenn es sich anbietet) zurückführen kann, sind etwa die Exponentialreihe oder die trigonometr. Reihen.
So sehr viel Auswahl hat man ja nicht ...
>
> danke für deine schnelle Antwort:)
Gerne!
Gruß
schachuzipus
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