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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Reihenwert der Reihe
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Reihenwert der Reihe: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Di 04.09.2012
Autor: tunahan

Aufgabe
Reihenwert der Reihe rechnen

[mm]\sum_{n=0}^{\infty}(2^{-n}-(\frac{-3}{4})^{n+2}[/mm]

hallo

Hier ist das Lösung, ist das korrekt ?

[mm]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}=2[/mm]

[mm]\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{3}{4})^n=\frac{1}{1+\frac{3}{4}}=\frac{7}{4}[/mm]

[mm]\sum_{n=2}^{\infty}\left(-\frac{3}{4}\right)^n=\sum_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{3}{4}\right)^n-(1-\frac{3}{4})[/mm]

[mm]=\frac{1}{1+\frac{3}{4}}-\frac{1}{4}=\frac{1}{\frac{7}{4}}-\frac{1}{4}=\frac{4}{7}-\frac{1}{4}=\frac{9}{28}[/mm]


[mm]2-\frac{9}{28} = \frac{47}{28}[/mm]

LG tunahan
        
Bezug
Reihenwert der Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Di 04.09.2012
Autor: schachuzipus

Hallo tunahan,


> Reihenwert der Reihe rechnen
>  
> [mm]\sum_{n=0}^{\infty}(2^{-n}-(\frac{-3}{4})^{n+2}[/mm]
>  hallo
>  
> Hier ist das Lösung, ist das korrekt ?
>  
> [mm]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}=2[/mm] [ok]
>  
> [mm]\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{3}{4})^n=\frac{1}{1+\frac{3}{4}}=\frac{7}{4}[/mm] [notok]

Es ist doch für [mm]|q|<1 \ \ \sum\limits_{n=0}^{\infty}q^n=\frac{1}{1\red{-}q}[/mm]

Also [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{3}{4}\right)^n=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=4[/mm]

Aber du hast bestimmt bloß das "-" vergessen bei [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\red{-}\frac{3}{4}\right)^n[/mm] ...

Dann stimmt's aber auch nicht ganz. denn [mm]\frac{1}{\frac{7}{4}}=\frac{4}{7}[/mm] ...

>  
> [mm]\sum_{n=2}^{\infty}\left(-\frac{3}{4}\right)^n=\sum_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{3}{4}\right)^n-(1-\frac{3}{4})[/mm] [ok]
>  
> [mm]=\frac{1}{1+\frac{3}{4}}-\frac{1}{4}=\frac{1}{\frac{7}{4}}-\frac{1}{4}=\frac{4}{7}-\frac{1}{4}=\frac{9}{28}[/mm] [ok]

Hier stimmt's wieder ...

>  
>
> [mm]2-\frac{9}{28} = \frac{47}{28}[/mm] [ok]

Kleine Rückfrage zur Kontrolle ;-)

Wieso darfst du denn diese unendliche Summe aufspalten in die beiden Teilsummen und die Reihenwerte einzeln betrachten? Das ist doch i.A. verboten ...

>  
> LG tunahan

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Reihenwert der Reihe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:29 Di 04.09.2012
Autor: tunahan

Danke sehr schachuzipus für Lösung und Hinweis

LG tunahan
Bezug
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