Rekonstruktion+Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 Do 11.09.2008 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | | f sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades,deren GRaphpunktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt B(2|0) gehtund das Quadrat A(0|0), B(2|0),C(2|-2), D(0|-2)im Verhältnis1:5 teilt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Alsoo.. ich hab schon etwas angefangen... komme aber nicht weiter...
f(x) = ax³ +bx² + cx +d
wegen Punktsymmetrie= b=d=0
y= ax³ + cx
Punkt B(2|0)
0=8a+2c
Wies ist es mit dem Quadratund Verhältnis?
|
|
| |
|
> f sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades,deren
> GRaphpunktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt
> B(2|0) gehtund das Quadrat A(0|0), B(2|0),C(2|-2),
> D(0|-2)im Verhältnis1:5 teilt. Bestimmen Sie die
> Funktionsgleichung von f.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Alsoo.. ich hab schon etwas angefangen... komme aber nicht
> weiter...
>
> f(x) = ax³ +bx² + cx +d
>
> wegen Punktsymmetrie= b=d=0
>
> y= ax³ + cx
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Punkt B(2|0)
>
> 0=8a+2c
Also folgt insbesondere $c = -4a$ und daher $f(x)= [mm] ax^3-4ax =ax(x^2-4)$. [/mm] Nullstellen von $f$ sind somit $x=-2$, $x=0$ und $x=2$. Der Punkt $B$ ist also selbst Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse.
>
> Wies ist es mit dem Quadrat und Verhältnis?
Nur wenn $a>0$ ist zerlegt der Graph von $f$ das fragliche Viereck in gewisse Teilflächen. Du musst allerdings (genau genommen) zwei Fälle unterscheiden, je nach dem, ob der Tiefpunkt unterhalb des Quadrates liegt oder nicht (untenstehende Bilder links, rechts):
[Dateianhang nicht öffentlich]
der in der linken Skizze dargestellte Fall ist natürlich einfacher zu behandeln: in diesem Fall muss für den gesuchten Wert von $a$ offenbar gelten:
[mm]\left|\integral_0^2 f(x)\,dx\right| =\frac{1}{5}\cdot 2^2 \quad \text{ bzw.} \quad \integral_0^2 f(x)\, dx = -\tfrac{4}{5}[/mm]
P.S: Der Versuch, in diesem Forum lesbares LaTeX einzugeben, wird zunehmend zur Folter, weil immer wieder Ausfälle des LaTeX-Renderers auftreten.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Do 11.09.2008 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | | f sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades,deren GRaphpunktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt B(2|0) gehtund das Quadrat A(0|0), B(2|0),C(2|-2), D(0|-2)im Verhältnis1:5 teilt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f. |
okay danke!
ich hab es mal weitergerechnet und hab für a = 3,2 raus.
Hier die Rechnung, falls ich etwas Falsches gemacht haben sollte:
hab die Stammfunktion erstellt:
[ [mm] 1/4ax^4 [/mm] - 2 ax² ] von 2 bis 0 = -4/5
4a-8a = -4/5
-4a = -4/5
a= 3,2
Funktion lautet:
f(x) 3,2 x (x²-4)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo vi-chan!
> hab die Stammfunktion erstellt:
> [ [mm]1/4ax^4[/mm] - 2 ax² ] von 2 bis 0 = -4/5
>
> 4a-8a = -4/5
> -4a = -4/5
Bis hierhin stimmt es ...
> a= 3,2
Aber wie kommst Du auf diesen Wert? Es gilt doch:
$$a \ = \ [mm] -\bruch{4}{5}*\bruch{1}{-4} [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{5}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
