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| Aufgabe | Bei einem Chemieunfall wird ein Arbeiter kurzfristig einem giftigen Gas ausgesetzt, das er einatmet. Acht Stunden später geht er wegen Atembeschwerden zum Arzt, der die Giftkonzentration im Gewebe misst.
Diese beträgt 26 mg/ml. Nach weiteren 24 Stunden ist sie auf 10 mg/ml gesunken. DIe Konzentration kann durch die Funktion [mm] K(t)=2+a*e^{-kt} [/mm] modelliert werden, wobei t die Zeit in STunden seit dem ersten Arztbesuch ist.
a) Bestimmen Sie anhand der Angaben die Parameter a und k sowie die Gleichung von K(t). |
Ich bin soweit, dass ich die folgenden Gleichungen aufgestellt habe:
K(8)=26
[mm] 26=2+a*e^{-8k}
[/mm]
und
K(32)=10
[mm] 10=2+a*e^{-32k}
[/mm]
Ich kann sie aber bisher nicht auflösen. Kann mir jemand einen Tip geben?
Vielen Dank!
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Hallo schnurstrax,
> Bei einem Chemieunfall wird ein Arbeiter kurzfristig einem
> giftigen Gas ausgesetzt, das er einatmet. Acht Stunden
> später geht er wegen Atembeschwerden zum Arzt, der die
> Giftkonzentration im Gewebe misst.
> Diese beträgt 26 mg/ml. Nach weiteren 24 Stunden ist sie
> auf 10 mg/ml gesunken. DIe Konzentration kann durch die
> Funktion [mm]K(t)=2+a*e^{-kt}[/mm] modelliert werden, wobei t die
> Zeit in STunden seit dem ersten Arztbesuch ist.
>
> a) Bestimmen Sie anhand der Angaben die Parameter a und k
> sowie die Gleichung von K(t).
> Ich bin soweit, dass ich die folgenden Gleichungen
> aufgestellt habe:
>
> K(8)=26
> [mm]26=2+a*e^{-8k}[/mm]
>
> und
>
> K(32)=10
> [mm]10=2+a*e^{-32k}[/mm]
>
> Ich kann sie aber bisher nicht auflösen. Kann mir jemand
> einen Tip geben?
Subtrahiere von jeder der Gleichungen 2.
Dann kannst Du das Verhältnis
[mm]\bruch{26-2}{10-2}=\bruch{a*e^{-8k}}{a*e^{-32k}}[/mm]
bilden.
>
> Vielen Dank!
Gruß
MathePower
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Vielen Dank, hat mir weiter geholfen.
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