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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 So 22.05.2005 | | Autor: | jonsox |
Hallo
Hab ein Problem mit Aufgaben 1,2 und 4 des im anhangs angefügten Blatts. Habe probiert die Fkt. zu Restaturieren aber bekomme jedes mal eine Funktion die mir nur die Bedingungen der Punkte erfüllt aber nicht jene die dritte
Wie soll ich das ganze Anpacken ? Könnte mir bitte jemand hier behilflich sein ? Ich bin sonst nicht so dämmlich in Mathe aber ich habs schon 4 Stunden lang probiert und halte mich almählich für Hirntot.
Brauche ich für 4 variabeln 4 Gleichungen ? bzw. Wieviele Gleichungen brauche ich für eine gesuchte Gleichung von 4 Grades und für eine von 3.Grades ? Kann ich die Gleichungen die o=..... sind wie im Aufgabe eins alle einsander Gleichsetzen ?
im Aufgabe eins habe ich es so porbiert:
F(x)=4a-2b+c=0
F(X)=16a+4b+c=0
F(x)=8a+b oder F(x)=-4a+b
hab probiert das system zu lösen aber es gibt mir immer b=0 was nicht sein kann denn dann wäre a=0 un dies ist nicht der Fall.
Wenn ja wie mache ich die ?
soll ich mal z.Bsp in Aufgabe 4 die ersten 2 Ableitungen machen und dann mit p1(-1/0)
I f(x): 0=-a+b-c+d
II f'(x): 0=3a-2b+c
III f'(x): 0=-6a+2b
das gleiche wiederum mit P2 machen ?
dann nach II auflösen und in den vorangehenden Gleichungen einsetzen ?
so komme ich auf ne gleichung die mir aber nur die Bedingungen der Punkte erfüllt, aber nicht jene der Wendetangente dessen steigung von der ersten Ableitung meiner rekonstruierten Gleichung erfüllt.
Anbei den Lionk für die Aufgaben:
http://www.angelfire.com/mt2/jonsox/aufgaben.pdf
Bitte hilft mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 So 22.05.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo jonsox
Zu Aufgabe 4 (die anderen Aufgaben sind alle ähnlich).
Gesucht ist [mm] $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.
[/mm]
Das sind 4 Parameter a,b,c,d, deshalb musst du 4 Gleichungen aufstellen können.
-1 ist Nullstelle; d.h. f(-1)=0; d.h. [mm] $a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0$ [/mm] (1. Gleichung)
an der Stelle -2 ist ein Wendepunkt; d.h. f''(-2)=0; wegen $f''(x)=6ax+2b$ heisst das $6a(-2)+2b=0$ (2. Gleichung)
Die Gleichung der Wendetangente lautet y=3x+2.5; d.h. die Wendetangete besitzt die Steigung 3; d.h. die Kurve besitzt im Wendepunkt die Steigung 3; d.h. f'(-2)=3; wegen [mm] $f'(x)=3ax^2+2bx+c$ [/mm] heisst das [mm] $3a(-2)^2+2b(-2)+c=3$ [/mm] (3. Gleichung)
Der Wendepunkt W liegt auf der Wendetangente also gilt für [mm] $W(-2,y_w)$: $y_w=3(-2)+2.5$ [/mm] und daraus W(-2, -3.5). Der Wendepunkt liegt auf der Kurve d.h. f(-2)=-3.5; d.h. [mm] $a(-2)^3+b(-2)^2+c(-2)+d=-3.5$. [/mm] (4. Gleichung)
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 24.05.2005 | | Autor: | jonsox |
wieso ist WP=o
wenn der wp ein teil der F(x) ist und F''(X) die gleiche FOrm wie die der Wendetangente hat - wieso kann ich nicht dann sagen
-3.5 = -12a+2b
deine Gleichung
0 = -12a + 2b
du behauptest dass man die zweite Abletung auf Null setzten muss, aber wieso ? ich dachte man tut dies nur um die Maxima herauszufinden - entspricht, weil wir in diese Aufgabe die Maxima noch nicht kennen (oder den Scheitel der ersten Ableitung) wieso kann ich sie auf null setzen ?
1. Weil an diesen Punkt (scheitel) die Steigung so wieso gleich Null ist ? und automatisch daraus ergibt sich dass ich diesen Scheitel als Punktepaar gar nicht kennen muss ? (Entschuldige, das ganze iist vieleicht eine dämlliche Frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Di 24.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Frage hat sich doch hoffentlich erledigt!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Di 24.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo>
> Brauche ich für 4 variabeln 4 Gleichungen ? bzw. Wieviele
> Gleichungen brauche ich für eine gesuchte Gleichung von 4
> Grades und für eine von 3.Grades ?
4 Unbekannte 4 Gleichungen usw. d.h. 3. Grades hat 4 Parameter also 4 Gleichungen, 5. Grades hat 6 Parameter, also 6 Gl. usw.
Kann ich die Gleichungen
> die o=..... sind wie im Aufgabe eins alle einsander
> Gleichsetzen ?
> im Aufgabe eins habe ich es so porbiert:
> F(x)=4a-2b+c=0
> F(X)=16a+4b+c=0
> F(x)=8a+b oder F(x)=-4a+b
hier in der 3. Zeile liegt dein Fehler: 1. steht da F' und nicht f und zweitens ist in der Aufgabe die Steigung bei B=(4,0) -2 also F'(4)=-2 daraus 8a+b=-2. dann kannst du auch auflösen. dass es mit deiner Bedingung nicht geht, f'=0 bei B liegt daran, dass eine quadratische Fkt. die ein Max oder Min auf der x Achse hat keine weitere Nullstelle mehr haben kann!
> hab probiert das system zu lösen aber es gibt mir immer
> b=0 was nicht sein kann denn dann wäre a=0 un dies ist
> nicht der Fall.
>
> Wenn ja wie mache ich die ?
> soll ich mal z.Bsp in Aufgabe 4 die ersten 2 Ableitungen
> machen und dann mit p1(-1/0)
> I f(x): 0=-a+b-c+d
> II f'(x): 0=3a-2b+c
> III f'(x): 0=-6a+2b
> das gleiche wiederum mit P2 machen ?
> dann nach II auflösen und in den vorangehenden Gleichungen
> einsetzen ?
Irgendwie hast du nach den 4 Std. durchgedreht! Was du da machst ist bis auf I falsch!
Du kennst den Punkt (-1,0) das gibt dir Gleichung I, die ist richtig.
Die Steigung bei punkt eins kennst du nicht, insbesondere ist sie (wahrscheinlich) nicht gerade 0, was deine Gl.II behauptet. Punkt (-1,0) liefert nur eine Gleichung.
also brauchst du noch 3 Gl.
2. bei x=-2 ist ein Wendepunkt. Wendepunkt heisst f''=0 also f'' bilden, x=-2 einsetzen, und f''(-2)=0 setzen.
3. dann kennst du noch die Steigung bei x=-2 also f'(-2)=3
4. und dann geht die Tangente durch den Punkt. also in die Tangente x=-2 einsetzen, ergibt t(-2)=f(-2) dadurch kennst du noch nen Funktionswert bei x=-2, also f(-2)=t(-2).
Ich hoff du hast en Moment ausgeruht, und kannst wieder klar denken und selbst über deine Fehler lachen.
Denk dran, wenn du f' = irgendwas setzt, muss das in der Beschreibung stehen, wenn du nur den Pkt kennst, weisst du GAR NICHTS über f' und f'' !
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Di 24.05.2005 | | Autor: | jonsox |
Habs jetzt kapiert- Unglaublich was ich mir da für ne suppe gebastelt habe, das kriegt nicht einmal mein 5-jähriger bruder hin. Besten Dank. hat mir sehr geholfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
> Habs jetzt kapiert- Unglaublich was ich mir da für ne suppe
> gebastelt habe, das kriegt nicht einmal mein 5-jähriger
> bruder hin. Besten Dank. hat mir sehr geholfen.
Gib ihm 'ne Cance 
Peter
P.S.: Ich weiß das dies Nonsens ist, aber ich konnte einfach nicht widerstehen... sorry
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