Rekurs. Stirl.-Zahl. erst. Art < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | Zeige mittels vollst#ndiger Induktion: [mm] x^{\overline{n}} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{x \\ y}x^{k}.
[/mm]
(Der geklammerte Ausdruck sind die Stirling-Zahlen 1. Art. Ich wusste nicht, wie man eckige Klammern macht :) ) |
Ich habe diese Aufgabe in einer alten Probeklausur gefunden. Nun habe ich schon seitenwweise vollgeschrieben aber schaffe den Industionsschritt einfach nicht. Wie geht man denn da vor?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Mo 06.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zeige mittels vollst#ndiger Induktion: [mm]x^{\overline{n}}[/mm] =
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\vektor{x \\ y}x^{k}.[/mm]
..... ungewöhnliche Notation !!
> (Der geklammerte
> Ausdruck sind die Stirling-Zahlen 1. Art. Ich wusste nicht,
> wie man eckige Klammern macht :) )
>
>
> Ich habe diese Aufgabe in einer alten Probeklausur
> gefunden. Nun habe ich schon seitenwweise vollgeschrieben
> aber schaffe den Industionsschritt einfach nicht. Wie geht
> man denn da vor?
Schau mal hier:
http://math-www.upb.de/user/hilgert/static/Lehrveranstaltungen/Kurras.pdf
Nr. (4.1). Orientiere Dich am Beweis von Satz 3.7
FRED
>
>
> Viele Grüße
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:56 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Sin777 |
Ich komme einfach nicht drauf ... :) Irgend ein Umformungsschritt fehlt mir :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Di 07.02.2012 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Sin!
Um Dir hier sinnvoll helfen zu können, wird Dir wohl nichts anderes übrigbleiben, als Deine bisherigen Rechnungen / Rechenschritte hier zu posten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:11 Do 09.02.2012 | | Autor: | Sin777 |
Ok.
Der Induktionsanfang ist klar.
Induktionsschritt:
z.z.: [mm] x^{\overline{n+1}} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n+1}S(n+1,k)x^{k}.
[/mm]
Induktionsvoraussetzung: [mm] x^{\overline{n}} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}S(n,k)x^{k}.
[/mm]
Bew.:
[mm] x^{\overline{n+1}} [/mm] = [mm] x*(x-1)*...*(x-(n+1)+1)=x*(x-1)*...*(x-n+1)*(x-n)=x^{\overline{n}}*(x-n) [/mm] = [mm] (x-n)*\summe_{k=0}^{n}S(n,k)x^{k}. [/mm] So von diesem Punkt aus habe ich in alle Richtungen hin und hergerechnet aber egal was ich mache, ich komme eben nicht auf das, was ich zeigen soll :(
Viele Grüße :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Do 09.02.2012 | | Autor: | Sin777 |
Hat sich erledigt ich hatte einen ganz dummen rechenfehler :D
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