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Hallo,
ich habe eine Frage zu (in-bzw.homogenen) Rekursionsgleichungen.
Wir haben mit dem Thema erst vor Kurzem angefangen und bei manchen Sachen verstehe ich Bahnhof.
Wenn man zum Beispiel die Fibonacci-Folge hat , die ja rekursiv ist:
f(n) [mm] =\f(n-1) [/mm] + [mm] \f(n-2)
[/mm]
f(0) = 0
f(1) = 1
Okay , das ist die allgemeine Fib.-Folge.
Jetzt geht es aber weiter.
Wir sollten das Muster rausfinden (bei Fibonacci soll das Raten wohl sehr, sehr schwer sein)
Also wurde eine Vermutung aufgestellt;
f(n) = [mm] c*x^{n}
[/mm]
Und dann wurde bisschen rumgerechnet und umgeformt und am Ende kam
[mm] c_1 [/mm] * [mm] (\bruch{1+\wurzel{5}}{2})^{n} [/mm] + [mm] c_2*(\bruch{1-\wurzel{5}}{2})^{n}
[/mm]
[mm] c_1 ,c_2 \in \IR
[/mm]
Wozu ist das jetzt gut ? Was habe ich damit nun erreicht ? Wozu braucht man ein Muster , wenn man
f(n) [mm] =\f(n-1) [/mm] + [mm] \f(n-2) [/mm] hat ? Was ist der Unterschied ? Und wieso muss ich ne Vermutung aufstellen ?
Wenn ich die Vermutung aufstelle, dann rechne ich mit der Vermutung weiter , also gehe ich davon aus , dass die Vermutung richtig ist. Das ist dann aber keine Vermutung mehr ?
Ich muss viele Rekursionsaufgaben lösen und deswegen muss ich erst verstehen , was was sein soll.
Wäre nett , wenn meine Fragen beantwortet werden würden.
Lieben Dank im Voraus !
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mo 13.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Guck dann dir dann mal den ![[]](/images/popup.gif) Goldenen Schnitt an- insbesondere den Abschnitt "Zusammenhang mit den Fibonacci-Zahlen".
DieAcht
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