Rekursion Konvergenz beweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Mlulz |
| Aufgabe | Beweise dass die Sequenz [mm] {a_{n}} [/mm] mit [mm] _{n\ge1} [/mm] welche rekursiv mit
[mm] a_{1}= \bruch{3}{2}, a_{n}=\wurzel{3a_{n-1}-2} [/mm] für [mm] n\ge2
[/mm]
definiert ist, konvergiert und finde den Grenzwert. |
Also ich weiss das es gegen 2 konvergiert aber habe weder einen Ansatz wie zu beweisen dass es gegen 2 konvergiert oder dass es überhaupt konvergent ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mlulz und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Beweise dass die Sequenz [mm]{a_{n}}[/mm] mit [mm]_{n\ge1}[/mm] welche
> rekursiv mit
> [mm]a_{1}= \bruch{3}{2}, a_{n}=\wurzel{3a_{n-1}-2}[/mm] für [mm]n\ge2[/mm]
> definiert ist, konvergiert und finde den Grenzwert.
> Also ich weiss das es gegen 2 konvergiert aber habe weder
> einen Ansatz wie zu beweisen dass es gegen 2 konvergiert
> oder dass es überhaupt konvergent ist.
Zeige, dass die Folge monoton und beschränkt ist.
Hier speziell:
Zeige, dass [mm] $a_n$ [/mm] monoton wachsend (ab einem gewissen [mm] $n_0$) [/mm] und nach oben beschränkt ist durch ...?
Dann ist sie konvergent, den Limes $a$ bestimmst du durch die Rekursion: [mm] $a=\sqrt{3a-2}$
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Mlulz |
Thx, ich habe jetzt eine halbwegs passable Lösung gefunden^^
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