www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesRekursion beweisen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Rekursion beweisen
Rekursion beweisen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rekursion beweisen: Frage zur Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:32 Mo 05.11.2012
Autor: missjanine

Aufgabe
Eine Gruppe von n Personen [mm] (n\in\IN) [/mm] zusammen und jeder der n Personen schüttelt jeder anderen Person die Hand.
Wie oft werden die Hände geschüttelt? Finden Sie eine rekursive Beschreibung der Anzahl und lösen Sie die Rekursion auf.

Ich hab jetzt folgende Rekursion entwickelt:
1+2+3+...+n-1=(n(n-1))/2
Es gilt die Rekursion an=(n(-1))/2 für n=1,2,3...

Reicht das zum finden einer rekursiven Beschreibung oder muss ich diese noch beweisen?
Wie löse ich diese nun auf?

        
Bezug
Rekursion beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Mo 05.11.2012
Autor: reverend

Hallo missjanine,

> Eine Gruppe von n Personen [mm](n\in\IN)[/mm] zusammen und jeder der
> n Personen schüttelt jeder anderen Person die Hand.
>  Wie oft werden die Hände geschüttelt? Finden Sie eine
> rekursive Beschreibung der Anzahl und lösen Sie die
> Rekursion auf.

>

>  Ich hab jetzt folgende Rekursion entwickelt:
>  1+2+3+...+n-1=(n(n-1))/2

Das ist keine Rekursion, das ist die Auflösung.

>  Es gilt die Rekursion an=(n(-1))/2 für n=1,2,3...

[haee] Das verstehe ich nicht.
Eine rekursive Definition wäre wie folgt:

Nehmen wir an, für (n-1) Personen sei die Anzahl des Händeschüttelns [mm] $a_{n-1}$. [/mm] Nun betritt eine n-te Person den Raum. Alle andern haben sich schon begrüßt, also muss nur noch Person n allen (n-1) andern die Hand geben.

Also ist [mm] $a_n=a_{n-1}+(n-1)$. [/mm]

Weiter wissen wir: [mm] $a_1=0$. [/mm]

So. Und jetzt leite daraus mal Deine (richtige) explizite Darstellung her.

> Reicht das zum finden einer rekursiven Beschreibung oder
> muss ich diese noch beweisen?

Nein, so wie bei Dir reicht es garantiert nicht.
Natürlich kannst Du Deine Formel aus dem Hut zaubern und zeigen, dass die Rekursionsformel dann stimmt und [mm] a_1 [/mm] auch richtig berechnet wird, aber eine schöne Lösung mit Herleitung ist das dann nicht.

>  Wie löse ich diese nun auf?

Du gehst falsch herum vor. Du fängst mit der expliziten Form an.
Weißt Du, was "Rekursion" eigentlich heißt, und kannst Du sie in eigenen Worten definieren?

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Rekursion beweisen: Vollständige Induktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 Mo 05.11.2012
Autor: missjanine

Mein Plan war nun durch vollständige Induktion die Rekursion an=an-1+(n-1) aufzulösen.
Behauptung: an=(n*(n-1))/2
Induktionsanfang: Für n=1 gilt a1=0=(1*(1-1))/2
Induktionsannahme:
Sei [mm] n\in\{2,3,...\} [/mm] und es gelte an=an-1+(n-1)=(n*(n-1))/2
Induktionsschluss:
Da 0+1+3+...+an+an+1=((n+1)*(n-2))/2 ist, muss ich doch folgendes beweisen?
((n+1)*(n-2))/2=(n+(n-1))/2+an+1
Doch mich stört das an? Irgendwie komm ich nicht weiter...

Bezug
                        
Bezug
Rekursion beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Mo 05.11.2012
Autor: leduart

Hallo
schwer zu lesen: nach dem Unterstrich alles, was länger als 1 zeichen ist in eckige Klammern setzen.
du hast hoffentlich mit Begründung [mm] a_n=a_{n-1}+n-1 [/mm]
du willst zeigen: [mm] a_n=n*{n-1}/2 [/mm]
Indanfang, richtig für [mm] a_1 [/mm]
ind, Vors richtig für [mm] a_n, [/mm] d.h. es gilt [mm] a_n=n*{n-1}/2 [/mm]
daraus folgern für [mm] a_{n+1}=(n+1)*n/2 [/mm]
[mm] bekannt:a_{n+1}=a_n+n [/mm]
Indvors einstzen: [mm] a_{n+1}=n*(n-1)/2+n [/mm]
daraus jetzt ausrechnen dass das (n+1)*n/2 ist.
du musst bei der ind. systematischer vorgehen.
klar sagen, was benutzt wird, was Vors, was Behauptung, was bekannt (hier die Rekursion).
Grus leduart
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Rekursion beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:24 Mo 05.11.2012
Autor: reverend

Hallo leduart,

>  schwer zu lesen: nach dem Unterstrich alles, was länger
> als 1 zeichen ist in eckige Klammern setzen.

Wohl wahr. Hier kann $an-1$ offenbar für alles mögliche stehen:
$a*n-1$ oder [mm] a_n-1 [/mm] oder auch [mm] a_{n-1} [/mm]
Da muss man sich die Wahrheit zurechtlesen.

>  du hast hoffentlich mit Begründung [mm]a_n=a_{n-1}+n-1[/mm]
>  du willst zeigen: [mm]a_n=n*{n-1}/2[/mm]

Nein, sie will zeigen: [mm] a_n=\bruch{n*(n-1)}{2} [/mm]

>  Indanfang, richtig für [mm]a_1[/mm]
>  ind, Vors richtig für [mm]a_n,[/mm] d.h. es gilt [mm]a_n=n*{n-1}/2[/mm]

Siehe oben.

>   daraus folgern für [mm]a_{n+1}=(n+1)*n/2[/mm]
>  [mm]bekannt:a_{n+1}=a_n+n[/mm]
>  Indvors einstzen: [mm]a_{n+1}=n*(n-1)/2+n[/mm]
>  daraus jetzt ausrechnen dass das (n+1)*n/2 ist.
>  du musst bei der ind. systematischer vorgehen.
>  klar sagen, was benutzt wird, was Vors, was Behauptung,
> was bekannt (hier die Rekursion).

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]