Rekursion konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Sa 03.12.2011 | | Autor: | nobodon |
| Aufgabe | Sei [mm] $a_n$ [/mm] eine komplexe rekursiv definierte Folge:
$ [mm] a_n [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] a_{n-1} [/mm] + [mm] \beta*a_{n-2}$ [/mm] für n größer gleich 2.
Sei dann:
$f(z) := [mm] \sum_{n=0}^{\infty} a_n [/mm] * [mm] z^n [/mm] $
a) Zeigen sie, dass f(z) einen positiven Konvergenzradius besitzt.
b)Zeige sie, dass f(z) innerhalb des Konvergenzkreises folgende Gleichung erfüllt:
[mm] $(1-\lambda [/mm] * z - [mm] \beta [/mm] * [mm] z^2)(f(z)) [/mm] = [mm] a_0 [/mm] + ( [mm] a_1 [/mm] - [mm] \lambda [/mm] * [mm] a_0)*z$ [/mm] |
Hi,
ich sitze grad an ner aufgabe ohne ansatz:
1. Frage dachte die Summe ist erst ab n = 2 definiert, weil [mm] $a_n$ [/mm] erst ab n = 2 definiert ist?
Zur a)
// Mein Ansatz, wollte das über Quotientenkriterium machen, dann innerhalb des Quotientenkri. mit Majorantenkriterium abschätzen, s.d. [mm] $a_n$ [/mm] konvergent ist... aber ich denke dass das falsch ist//
Zur b)
//Denke, dass man dazu die a) braucht//
Mfg und vielen Dank
ICH!^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Sa 03.12.2011 | | Autor: | nobodon |
Hab vergessen zu erwähnen: Mit lambda,beta, [mm] $a_0$,$a_1$ [/mm] beliebige komplexe Zahlen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Sa 03.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] a_0 [/mm] und [mm] a_1 [/mm] müssen (und dürfen bei der rekursion vorgegeben werden, daraus berechnet sich a2 usw.
Sollen wirklich [mm] \lambda, \beta [/mm] beliebige komplexe zahlen sein. dann nimm sie man 2 und 3 und überlege was aus den [mm] a_n [/mm] wird.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Sa 03.12.2011 | | Autor: | nobodon |
also [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $a_0$ [/mm] sind wirklich nicht vorgegeben. Aber nagut:
Wenn ich lambda und beta wähle und dann den grenzwert bestimme werde ich auch nciht schlauer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Sa 03.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte nicht nach [mm] a_0 [/mm] und [mm] a_1 [/mm] gefragt, die kann man beliebig wählen, sondern nach [mm] \lambda [/mm] und [mm] \beta, [/mm] du schreibst, die seien auch beliebig komplex. das glaub ich nicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 So 04.12.2011 | | Autor: | nobodon |
tut mir leid dich enttäuschen zu müssen xD Ist aber so, hab dir den Link mal zugsandt
mfg
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:56 So 04.12.2011 | | Autor: | nobodon |
könnte man eine rekursive dieser Art nicht gegen eine größere Folge abschätzen? z.B. [mm] e^x, [/mm] damit meine ich die summen von n=0 bis unendlich:
[mm] k^n/n! [/mm] ?Aber dann wüsste ich nicht wie ich ohne ableiten (was ich nicht benutzen darf) zeigen soll, dass [mm] e^x [/mm] stets größer als ein 3-Term-Rekursion ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 06.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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