Rekursionsformel und Monotonie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe
In 2 Behältern befinden sich insgesamt N Partikel, beide Behälter sind nur durch eine Membran getrennt, durch die Partikel von einem Behälter in den anderen wandern können.Nach einer Minute sind jeweils der 10. Teil der zuvor im Behälter A angesiedelten Partikel in den Behälter B und der y-te Teil (y [mm] \ge1) [/mm] der zuvor im Behälter B vorhandenen Partikel in den Behälter A gewandert.
1) a[n] bzw b[n] bezeichne die Anzahl der Partikel, die nach n Minuten im Behälter A bzw B sind. Stellen Sie eine Rekursionsformel für die Folge (a[n])N [mm] \in \IN [/mm] mit 0 auf, indem Sie a[n+1] mit Hilfe von a[n] beschreiben und a[0] = N setzen.
Meine Lösung: a[n+1]=a[n] - a[n]/10 + (N-a[n])/y
2) Stellen Sie eine Vermutung über die Monotonie der Folge aus 1) auf und beweisen Sie sie.
Genau da haperts. Man erkennt, dass die Folge monoton fallend ist, aber ich komme zu keiner schlüssigen Aussage, wenn ich als Beweisansatz a[n]>a[n+1] wähle, was aber die Monotonie beweisen würde. Also vollständige Induktion. Wie würdet Ihr die Monotonie beweisen?
Ich bin für jede Hilfe unendlich dankbar.
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