Rekursionsgleichung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 So 05.09.2010 | | Autor: | summath |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die explizite Lösung der Rekursion
[mm] y_{n+3}-5y_{n+2}+7y_{n+1}-3y_{n} [/mm] = 0 für n [mm] \ge [/mm] 0, [mm] y_{0}=0,y_{1}=0,y_{2}=4 [/mm] |
Als allgemeine Lösung komme ich auf [mm] a_{n}=c_{1}3^{n}+c_{2}1^{n}.
[/mm]
Mir ist jetzt unklar, wie ich auf die explizite Lösung kommen soll. Danke für erhellende Hinweise.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 So 05.09.2010 | | Autor: | uliweil |
Hallo summath,
Deine Lösung [mm] a_{n}=c_{1}3^{n}+c_{2}1^{n} [/mm] ist leider nicht richtig, es ist ja schon auffällig, dass 2 Konstanten mittels 3 Anfangsbedingungen bestimmt werden sollen.
Du musst berücksichtigen, dass der Lösungsansatz bei mehrfachen Nullstellen des Charakteristischen Polynoms (hier 3,1,1) etwas anders aussieht. Damit die dritte Konstante nicht verschwindet, taucht da noch ein n auf:
[mm] a_{n}=c_{1}3^{n}+c_{2}1^{n}+c_{3}*n*1^{n}.
[/mm]
Jetzt hast Du 3 Konstanten und bekommst mit Hilfe der Anfangsbedingungen ein lineares Gleichungssystem für die Konstanten.
Schau Dir auch den allgemeine Fall für mehrfache Nullstellen an (in Deiner Vorlesung oder auch in
http://www.sara-adams.de/files/german/rekursion.pdf)
Gruß
Uli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 So 05.09.2010 | | Autor: | summath |
Hallo Uli,
danke für deine Antwort. Verstehe ich das richtig (wurde in meiner Vorlesung irgendwie gar nicht erwähnt): wenn es bei einem LRG n. Ordnung nur n-a Nullstellen hat füllt man "den Rest" mit [mm] n^{n} [/mm] auf?
Ich werde mir aber auch mal das pdf anschauen, dass du mir verlinkt hast.
VG, Sum
|
|
|
|
