Rekursionssatz von Dedekind < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Rekursionssatz von Dedekind:
Sei A eine nicht leere Menge, a [mm] \varepsilon [/mm] A ein Element und f: A->A eine Selbstabbildung. Zeigen sie folgende Aussage:
Unter obigen Vorrausetzungen gibt es genau eine Abbildung [mm] \gamma [/mm] : [mm] \IN->A [/mm] mit [mm] \gamma(0)=a [/mm] und [mm] \gamma(n')=f(\gamma(n)) [/mm] für allle [mm] n\varepsilon \IN [/mm] .
Wobei n' den Nachfolger bezeichnet. |
Guten Tag.
Ich leren gerade für meine Analysis 1 Klausur und bin bei dieser Hausaufgaben hängen geblieben. Ich hab leider keine Lösung dafür und keine Ahnung was ich hier genau tun soll. Also wie soll ich das beweisen. Wie fängt man an und wo muss man hin.
Und was genau sagt mir der Satz überhaupt?
MfG
Physiker
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Di 15.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Rekursionssatz von Dedekind:
>
> Sei A eine nicht leere Menge, a [mm]\varepsilon[/mm] A ein Element
> und f: A->A eine Selbstabbildung. Zeigen sie folgende
> Aussage:
> Unter obigen Vorrausetzungen gibt es genau eine Abbildung
> [mm]\gamma[/mm] : [mm]\IN->A[/mm] mit [mm]\gamma(0)=a[/mm] und
> [mm]\gamma(n')=f(\gamma(n))[/mm] für allle [mm]n\varepsilon \IN[/mm] .
> Wobei n' den Nachfolger bezeichnet.
> Guten Tag.
>
> Ich leren gerade für meine Analysis 1 Klausur und bin bei
> dieser Hausaufgaben hängen geblieben. Ich hab leider keine
> Lösung dafür und keine Ahnung was ich hier genau tun
> soll. Also wie soll ich das beweisen. Wie fängt man an und
> wo muss man hin.
Die Ex. einer solchen Abb. bekommst Du durch die induktive Def.:
$ [mm] \gamma(0):=a$ [/mm] und $ [mm] \gamma(n'):=f(\gamma(n)) [/mm] $
Zur Eindeutigkeit: Sei [mm] $\gamma_1 [/mm] : [mm] \IN \to [/mm] A$ eine weitere Abb. mit:
$ [mm] \gamma_1(0)=a$ [/mm] und $ [mm] \gamma_1(n')=f(\gamma_1(n)) [/mm] $ für [mm] \n \in \IN
[/mm]
Zeigen mußt Du jetzt: [mm] $\gamma(n)=\gamma_1(n)$ [/mm] für n [mm] \in \IN.
[/mm]
Aber das ist ein simpler Induktionsbeweis.
FRED
>
> Und was genau sagt mir der Satz überhaupt?
>
> MfG
> Physiker
|
|
|
|
