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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:52 So 11.02.2007 | | Autor: | ahhh |
| Aufgabe | Hallo, habe folgende Aufgaben bekommen.
a) Sei f (n) = 3 f (n−1)−4 f (n−3) und f (0) = 0. Gibt es eine Zahl a [mm] \in [/mm] Z, sodass f (n) = [mm] 2^n+( [/mm] a+n [mm] )(-1)^n [/mm] die Rekursion erfuellt?
b) Sei f (n) = 3 f (n−2)+2 f (n−3). Gibt es eine Zahl a [mm] \in [/mm] Z, sodass f (n) = [mm] 2^n +(-1)^n+a [/mm] die Rekursion erfuellt?
c) Sei f (n) = f (n-1)+ f [mm] (n-2)+2n^n. [/mm] Gilt fuer alle f1 und f2, die die Rekursion erfuellen, dass auch f3, definiert durch
f3(n) := f1(n)+ [mm] f2(n)-4*2n^n,
[/mm]
die Rekursion erfuellt? (Beachten Sie: Auch [mm] 4*2n^n [/mm] erfuellt die Rekursion!)
d) Sei f (n) = f (n-2) und f (0) = 0 und f (1) = 1. Gibt es eine Zahl a [mm] \in [/mm] Z, sodass f (n) = [mm] \bruch{a-(-1)^n}{2} [/mm] gilt? |
Habe für a) [mm] f(0)=2^0+(a+0)(-1)^0=0 [/mm] also a=-1 raus. Und für d) bei gleicher Vorgehensweise a=1.
Bei b) fehlt mir ein Anfangswert. Kann es sein, dass diese Aufgabe unvollständig ist? Oder übersehe ich etwas?
Und wie gehe ich bei c) vor?
Danke schon mal für die Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ahhh,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine "Nachweise" für die gesuchten $a_$-Werte sind aber noch unvollständig. Schließlich hast Du das lediglich für $n \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] jedoch nicht für beliebiges $n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] gezeigt.
Dafür bietet sich dann jeweils ein Beweis mit vollständiger Induktion an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 19.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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